Conceito de Movimento e Repouso de uma Partícula

Conceito de Trajetória (parte I)

Conceito de Trajetória (parte II)

Exercícios propostos:

1.

Função Horária dos Espaços

Exercícios propostos:

1. Uma partícula tem equação horária dos espaços dada por: s = 100 – 20t (SI)
a) Qual a trajetória da partícula?
b) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços?

2. Na figura, representamos o perfil de uma rodovia, bem como a localização de cinco cidades indicadas pelos pontos A, B, C, D e E. Adotando-se a cidade C como origem dos espaços, a posição de um carro, ao longo da rodovia, é definida pela seguinte lei horária: s = –30 + 60t, para s medido em quilômetros e t medido em horas e a rodovia orientada de A para E.

Pede-se:
a) a posição do carro na origem dos tempos;
b) o instante em que o carro passa pela cidade D.

3. Uma partícula está em movimento com equação horária dos espaços dada por: s = 4,0t2 – 16,0 válida em unidades do SI e para t = 0. Podemos afirmar que:
a) o espaço inicial da partícula vale 16,0m.
b) a trajetória da partícula é parabólica porque a equação horária é do 2º grau.
c) a partícula passa pela origem dos espaços no instante t = 2,0s.
d) na origem dos tempos, a partícula está posicionada na origem dos espaços.
e) o valor do espaço, num dado instante t, mede a distância percorrida pela partícula desde a origem dos tempos até o instante t.

Exercícios propostos:

4. (FEI-SP) – Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar média de 40km/h. Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade escalar média do segundo carro?
a) 45km/h
b) 50km/h
c) 55km/h
d) 60km/h
e) 80km/h

5. (VUNESP) – Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80km/h durante os primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalar média de 60km/h durante o tempo restante. A velocidade escalar média do automóvel, nessa viagem, em km/h, foi igual a:
a) 60
b) 65
c) 70
d) 75
e) 80

6. Um carro faz o percurso ABC de uma estrada, de forma que o trecho AB é percorrido com velocidade escalar média de 90km/h, em um intervalo de tempo de duração T, e o trecho BC é percorrido com velocidade escalar média de 75km/h, em um intervalo de tempo de duração 2T.

A velocidade escalar média no trajeto de A até C é igual, em km/h, a:
a) 75
b) 80
c) 82
d) 85
e) 88

Função Horária da velocidade escalar (derivada)

Aceleração escalar média e instantânea

Exercícios propostos:

1. Em uma corrida, um atleta tem equação horária dos espaços, durante os cinco primeiros segundos, dada por: s = 1,0t² (SI) Após os cinco primeiros segundos, a velocidade escalar do atleta fica constante até o final da corrida. O atleta cruza a linha de chegada com uma velocidade escalar igual a:
a) 5,0km/h
b) 10,0km/h
c) 18,0km/h
d) 36,0km/h
e) 72,0km/h

2. Um móvel se desloca em uma trajetória retilínea com equação horária dos espaços dada por: x = 16,0 – 4,0t² (SI) válida para t = 0 Determine:
a) o instante t₁ em que o móvel passa pela origem dos espaços;
b) a velocidade escalar no instante t₁;
c) a velocidade escalar média entre os instantes t₀ = 0 e t₁.

3. Uma partícula em movimento tem equação horária dos espaços dada por: s = 6,0t – 3,0t² (SI)
a) Qual a trajetória da partícula?
b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento? Justifique suas respostas.

4. (COVEST-UFPE) – Um carro está viajando, ao longo de uma estrada retilínea, com velocidade escalar de 72,0km/h. Vendo adiante um congestionamento de trânsito, o motorista aplica os freios durante 5,0s e reduz sua velocidade escalar para 54,0km/h. Supondo que, durante a freada, a aceleração escalar seja constante, calcule o seu módulo em m/s².

5. Um projétil, lançado verticalmente para cima, tem altura h, relativa ao solo, variando com o tempo conforme a relação: h = 30,0t – 5,0t² (SI) No instante t₁ = 3,0s, a velocidade escalar e a aceleração escalar do projétil são, respectivamente, iguais a:
a) zero e zero;
b) zero e –5,0m/s² ;
c) zero e – 10,0m/s² ;
d) 30,0m/s e zero;
e) 30,0m/s e – 10,0m/s² .

6. Um móvel se desloca em uma trajetória retilínea com equação horária dos espaços dada por: s = 1,0t³ – 12,0t + 10,0 válida para t = 0 e em unidades do SI.
.a) Em que instante o móvel pára?
b) Qual sua aceleração escalar neste instante?

1. A função a seguir relaciona a posição de um ponto material com o tempo: s = 2,0t² – 5,0t + 4,0 (SI) O movimento do ponto material no instante t = 1,0s é classificado como:
a) progressivo e retardado;
b) progressivo e acelerado;
c) retrógrado e acelerado;
d) retrógrado e retardado;
e) uniforme.

2. A velocidade escalar de uma partícula varia com o tempo segundo a relação: V = 10,0 – 2,0t (Sl) Classifique o movimento como progressivo ou retrógrado e acelerado ou retardado nos instantes:
a) t₁ = 0 (origem dos tempos)
b) t₂ = 10s

3. Uma partícula está descrevendo uma trajetória retilínea com função horária dos espaços dada por: s = 2,0t² – 8,0t + 10,0 (SI) Na origem dos tempos (t = 0), o movimento é:
a) uniforme
b) progressivo e acelerado
c) progressivo e retardado
d) retrógrado e acelerado
e) retrógrado e retardado

4. O gráfico a seguir tem a forma de um arco de parábola e mostra como varia o espaço de um móvel em função do tempo.

Classifique o movimento como progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado nos instantes t₁ e t₂.

5. (FEI-SP) - É dado o gráfico da velocidade escalar V em função do tempo t, para o movimento de uma partícula. No instante t’, podemos afirmar que o movimento é:

a) uniforme
b) progressivo e acelerado
c) retrógrado e acelerado
d) retrógrado e retardado
e) progressivo e retardado

6. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel em função do tempo.

Considere as secções I, II, III, IV e V do gráfico, limitadas pelos instantes t₁, t₂, t₃, t₄ e t₅, conforme indicado. O movimento é retrógrado e acelerado na secção:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Fundamentos do Movimento Uniforme

Função Horária dos Espaços do Movimento Uniforme

Representação Gráfica da Função Horária dos Espaços do Movimento Uniforme

Exercícios propostos:

1.(MACKENZIE-SP) – Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme. A equação horária da posição, com unidades no S.I., é x = – 2,0 + 5,0t. Neste caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:
a) –2,0m/s e o movimento é retrógrado.
b) –2,0m/s e o movimento é progressivo.
c) 5,0m/s e o movimento é progressivo.
d) 5,0m/s e o movimento é retrógrado.
e) –2,5m/s e o movimento é retrógrado.

2. O espaço de um móvel varia com o tempo, conforme indica a tabela a seguir:

Supondo-se que a regularidade na lei de formação da tabela se mantenha
a) classifique o movimento.
b) obtenha a equação horária dos espaços.
c) que se pode afirmar sobre a trajetória?

3. (UFGO) – A figura abaixo representa a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t₀ = 0. Sendo 5,0m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:

a) a equação horária dos espaços;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.

4. Um automóvel se desloca em uma rodovia com movimento uniforme. A tabela a seguir fornece o espaço do automóvel em função do tempo. O quilômetro zero da rodovia é adotado como origem dos espaços.

Analise as proposições que se seguem:
(01) A trajetória do automóvel é retilínea.
(02) O movimento é progressivo.
(04) A velocidade escalar do automóvel tem módulo igual a 20m/s.
(08) Na origem dos tempos (t = 0), o espaço do automóvel vale 400km.
(16) A equação horária dos espaços para s medido em km e t medido em h é:
s = 400 – 72t
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

5. A distância entre o Sol e a Terra é de 1,5 . 10¹¹ km e a velocidade da luz no vácuo tem módulo igual a 3,0 . 10⁸m/s.
Quanto tempo a luz solar gasta para chegar até nós?

6. O gráfico abaixo representa o espaço de uma partícula em função do tempo.

Considere as proposições que se seguem:
(01) A trajetória da partícula é retilínea.
(02) A velocidade escalar da partícula é crescente.
(04) O movimento é uniforme.
(08) O movimento é progressivo.
(16) O movimento é acelerado.
(32) A área sob o gráfico mede a variação de espaço.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

7. (UNIP-SP) – O gráfico a seguir representa o espaço s em função do tempo t para o movimento de um ciclista. Considere as proposições que se seguem:
I) A trajetória do ciclista é retilínea.
II) A velocidade escalar do ciclista é crescente.,
III) O ciclista passa pela origem dos espaços no instante t = 2,0s.
IV) O movimento do ciclista é uniforme e progressivo.

Estão corretas apenas:
a) III e IV
b) I e II
c) II e III
d) I, III e IV
e) I e IV

8. Um trem de comprimento 300m tem velocidade escalar constante de 108km/h. Qual o intervalo de tempo para o trem:
a) passar diante de um observador parado à beira da estrada.
b) passar por um túnel de comprimento 600m.

9. (ACAFE) – Um caminhão de 15m de comprimento, movendo-se com velocidade escalar constante de 20m/s, atravessa totalmente uma ponte retilínea em um tempo de 10s. O comprimento da ponte é de:
a) 20m,
b) 185m
c) 200m
d) 215

10.De um mesmo ponto A partem dois pontos materiais, P₁ e P₂, caminhando sobre uma mesma trajetória com velocidades escalares constantes V₁ = 15m/s e V₂ = 20m/s, respectivamente. Sabendo-se que o móvel P₂ parte 10s após a partida de P₁, determine:
a) o intervalo de tempo decorrido desde a partida de P₁ até o encontro dos dois móveis.
b) a distância percorrida pelos móveis desde a partida até o encontro.

11.(FEI–SP) – Duas partículas, A e B, ambas com movimento uniforme, percorrem uma mesma trajetória retilínea. Na origem dos tempos, as partículas ocupam as posições A₀ e B₀, indicadas na trajetória, conforme a figura a seguir.

As partículas A e B se movem no mesmo sentido, com velocidades escalares respectivamente iguais a V_A = 50m/s e V_B = 30m/s. Determine:
a) em que posição da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?
b) em que instantes a distância entre os dois móveis será de 50m?

Fundamentos do m.u.v.

Exercícios propostos:

1. Um carro de corrida parte do repouso e atinge uma velocidade escalar de 108km/h em um intervalo de tempo de 6,0s com aceleração escalar constante. Calcule, durante esse intervalo de tempo de 6,0s:
a) a aceleração escalar.
b) a distância percorrida.
c) a velocidade escalar média.

2. Um avião, ao decolar, percorre 1,20km com aceleração escalar constante partindo do repouso, em um intervalo de tempo de 20s.
a) Qual a aceleração escalar do avião durante a decolagem?
b) Com que velocidade escalar o avião decola, em km/h?

3. Um carro está com velocidade escalar de 18,0m/s quando é freado uniformemente, levando 5,0s para parar. Determine, durante a freada:
a) a aceleração escalar do carro;
b) a distância percorrida;
c) a velocidade escalar média.

4. Em uma propaganda na televisão, foi anunciado que um certo carro, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 108km/h em 10s. Admitindo-se que a aceleração escalar do carro seja constante, assinale a opção que traduz corretamente os valores da aceleração escalar e da distância percorrida pelo carro neste intervalo de tempo de 10s. A aceleração escalar (m/s²) e a distância percorrida (m), respectivamente, sõ iguais a:
a) 6,0 e 3,0 . 10²
b) 1,5 e 7,5 . 10¹
c) 3,0 e 3,0 . 10²
d) 3,0 e 1,5 . 10²
e) 1,5 e 1,5 . 10²

5. Para desferir um golpe em sua vítima, uma serpente movimenta sua cabeça com uma aceleração escalar de 50m/s². Se um carro pudesse ter essa aceleração escalar, partindo do repouso, ele atingiria uma velocidade escalar de 180km/h:
a) após 1,0s e após percorrer uma distância de 50m.
b) após 1,0s e após percorrer uma distância de 25m.
c) após 3,6s e após percorrer uma distância de 324m.
d) após 3,6s e após percorrer uma distância de 648m.
e) após 10s e após percorrer uma distância de 250m.

6. (UNICAMP) – As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 108km/h em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108km/h em 15s. Suponha que a aceleração escalar seja constante.
a) Qual o valor da aceleração escalar?
b) Qual a distância percorrida em 10s?
c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?

7. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel em função do tempo.

A velocidade escalar média entre os instantes 0 e t,sup>2

8. (UFPE) – No instante t = 0, um automóvel B parte do repouso com aceleração escalar constante, descrevendo uma trajetória retilínea. No mesmo instante t = 0, um outro automóvel A passa ao lado de B com movimento uniforme, descrevendo uma trajetória retilínea paralela à de B. O diagrama a seguir representa as coordenadas de posição de cada um desses automóveis em função do tempo.

9. (UFRJ) – Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa no freio durante 4,0s e consegue reduzir a velocidade escalar do carro para 30m/s. Durante a freada, o carro percorreu 160m. Supondo-se que os freios imprimiram ao carro uma aceleração escalar constante, calcule a velocidade escalar do carro no instante em que o piloto pisou no freio.

10.(EFOA) – Um trem de 160 metros de comprimento está parado, com a frente da locomotiva colocada exatamente no início de uma ponte de 200 metros de comprimento, num trecho de estrada retilíneo. Num determinado instante, o trem começa a atravessar a ponte com aceleração escalar de 0,80m/s,², que se mantém constante até que ele atravesse completamente a ponte.
a) Qual a velocidade escalar do trem no instante em que ele abandona completamente a ponte?
b) Qual o tempo gasto pelo trem para atravessar completamente a ponte?

11. Uma partícula, em trajetória retilínea, passa por um ponto A com velocidade escalar de 10m/s em movimento uniformemente retardado, com aceleração escalar igual a –1,0m/s². A partícula para em um ponto B e retorna ao ponto A, mantendo sempre a mesma aceleração escalar.

a) Qual o intervalo de tempo entre as duas passagens pelo ponto A?
b) Qual a distância entre os pontos A e B?

12.(FUVEST) – Um carro viaja com velocidade escalar de 90,0km/h (ou seja, 25,0m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15,0m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0m/s², mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo:
a) 15,0m
b) 31,25m
c) 52,5m
d) 77,5m
e) 125,0m

1. Um carro de corrida parte do repouso e atinge uma velocidade escalar de 108km/h em um intervalo de tempo de 6,0s com aceleração escalar constante. Calcule, durante esse intervalo de tempo de 6,0s:
a) a aceleração escalar.
b) a distância percorrida.
c) a velocidade escalar média.

Posição x Tempo

Velocidade Escalar x Tempo

Aceleração Escalar x Tempo

Exercícios propostos:

1. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar em função do tempo no movimento de um ponto material. Sabendo-se que o ponto material parte da origem dos espaços no instante t₀ = 0, pedem-se:

a) os valores da aceleração escalar g e da velocidade escalar inicial (V₀);
b) as funções horárias da velocidade escalar e do espaço.

2. (UNICAMP-SP) – O gráfico a seguir representa, aproximadamente, a velocidade escalar de um atleta em função do tempo, em uma competição olímpica.

a) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração escalar tem o menor valor?
b) Em que intervalo de tempo o módulo da aceleração escalar é máximo?
c) Qual é a distância percorrida pelo atleta durante os 20s?
d) Qual a velocidade escalar média do atleta durante a competição?

3. Em uma corrida olímpica de 200m, um atleta fez o percurso total em 25s. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do atleta durante esta corrida.

Pedem-se:
a) a velocidade escalar média do atleta, neste percurso de 200m;
b) a velocidade escalar (em km/h) com que o atleta cruza a linha de chegada;
c) a aceleração escalar do atleta no instante t = 5,0s.

4. Um automóvel está com velocidade escalar de 180km/h quando o motorista vê um obstáculo à sua frente, no instante t = 0. O intervalo de tempo entre a visão do perigo e o ato de acionar o freio é o tempo de reação do motorista, que corresponde ao intervalo de tempo para que a ordem emanada do cérebro chegue ao seu pé. Para uma pessoa jovem, com saúde perfeita, esse tempo é da ordem de 0,7s. Contudo, o motorista está embriagado e o seu tempo de reação é maior. Sabe-se que o carro percorreu 250m desde que o motorista viu o perigo até a imobilização do carro. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do carro em função do tempo.

O tempo de reação do motorista foi de:
a) 0,8s
b) 0,9s
c) 1,0s
d) 1,2s
e) 1,4s

5. O gráfico a seguir representa o desempenho de um atleta olímpico em uma corrida de 100m rasos, em trajetória retilínea. O tempo de percurso do atleta foi de 10,0s.

O valor de T indicado no gráfico e a distância percorrida d, com movimento acelerado, são dados por:
a) T = 5,0 e d = 25m
b) T = 4,0 e d = 50m
c) T = 4,0 e d = 75m
d) T = 4,0 e d = 25m
e) T = 3,0 e d = 25m

6. O gráfico aceleração escalar (a) x tempo (t) a seguir corresponde ao movimento de uma partícula, desde o instante em que sua velocidade escalar é igual a 5m/s.

O valor da velocidade escalar da partícula, no instante 30s, está expresso na opção:
a) zero
b) 10m/s
c) 15m/s
d) 25m/s
e) 35m/s

7. (EFEI-MG) – Uma partícula se desloca em linha reta com aceleração escalar variando com o tempo, conforme o gráfico a seguir:

No instante t = 0, a partícula tem uma velocidade escalar inicial V0 = –10,0m/s.
a) Construa o gráfico da velocidade escalar em função do tempo.
b) Calcule a distância percorrida de 0 a 20,0s.

Aceleração Gravitacional

Lançamento Vertical para Baixo sem Nenhuma Resistência

Análise Gráfica do Lançamento Vertical para Baixo

Lançamento Vertical para Cima sem Nenhuma Reistência

Análise Gráfica do Lançamento Vertical para Cima

Exercícios propostos:

Exercício Modelo - 1

Exercicio Modelo - 2

1. Um vaso de flores cai, a partir do repouso, da janela de um prédio, de uma altura H = 45m acima do solo. Despreze o efeito do ar e considere g = 10m/s². Calcule:
a) o tempo de queda do vaso até atingir o solo;
b) o módulo da velocidade do vaso ao atingir o solo;
c) a velocidade escalar média durante a queda.

2. (FUVEST) – Um corpo é solto, a partir do repouso, do topo de um edifício de 80,0m de altura. Despreze a resistência do ar e adote g = 10,0m/s². O tempo de queda até o solo (T) e o módulo da velocidade com que o corpo atinge o solo (V_f) são dados por:
a) 4,0s e 72km/h
b) 2,0s e 72km/h
c) 2,0s e 144km/h
d) 4,0s e 144km/h
e) 4,0s e 40km/h

3. (UELON-PR) – Considere a tabela abaixo para responder à questão.

Ao ser abandonado de uma altura de 5,0m, a partir do repouso, um corpo chega ao solo com velocidade de módulo aproximadamente igual a 4,0 m/s. Admitindo-se que durante a queda o efeito do ar seja desprezível, pode-se concluir que a queda aconteceu na superfície:
a) de Dione.
b) da Terra.
c) de Marte.
d) de Vênus.
e) da Lua.

4.(FMTM-MG) – As gaivotas utilizam um método interessante para conseguir degustar uma de suas presas favoritas – o caranguejo. Consiste em suspendê-lo a uma determinada altura e aí abandonar sua vítima para que chegue ao solo com uma velocidade de módulo igual a 30 m/s, suficiente para que se quebre por inteiro. Adota-se, para o local, g = 10 m/s². Considerando-se desprezível o efeito do ar durante a queda, a altura de elevação utilizada por essas aves é, em metros, igual a:
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 90

5. (UFES) – Um projétil é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo igual a 2,0 . 10²m/s. Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se g = 10m/s², a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo necessário para alcançá-la são, respectivamente:
a) 4,0km e 40s
b) 4,0km e 20s
c) 2,0km e 40s
d) 2,0km e 20s
e) 2,0km e 10s

6. Uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do solo da Lua. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar da pedra, em função do tempo, desde o instante de lançamento até atingir o ponto de altura máxima.

O módulo da aceleração da gravidade na Lua (g) e a altura máxima atingida (H) são dados por:
a) g = 1,6m/s² e H = 160m
b) g = 1,6m/s² e H = 40m
c) g = 9,8m/s² e H = 80m
d) g = 4,0m/s² e H = 20m
e) g = 1,6m/s² e H = 80m

7. Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10m/s². A bola é lançada no instante t₀ = 0 e, no instante t₁ = 2,0s, a bola, em movimento ascendente, atinge a altura de 30m. A bola passará pela altura de 30m, em movimento descendente, no instante:
a) t₂ = 2,5s
b) t₂ = 3,0s
c) t₂ = 3,5s
d) t₂ = 4,0s
e) t₂ = 5,0s