Introdução ao Estudo de Vetores

Soma Vetorial (Regra Geral)

Soma de Dois Vetores

Subtração Vetorial

Decomposição Vetorial

Cinemática Vetorial

Vetor Velocidade Média

Velocidade Vetorial (Instantânea)

Aceleração Vetorial Média

Aceleração Vetorial (Instantânea)

Exercícios propostos:

1. (VUNESP) – No ensino médio, as grandezas físicas costumam ser classificadas em duas categorias. Na primeira categoria, estão as grandezas definidas apenas por um número e uma unidade de medida; as grandezas da segunda categoria requerem, além disso, o conhecimento de sua direção e de seu sentido.
a) Como são denominadas as duas categorias, na sequência apresentada?
b) Preencha corretamente as lacunas, indicando uma grandeza física da área de mecânica e outra da área de eletricidade, para cada uma dessas categorias. área 1° categoria 2° categoria mecânica eletricidade

2. (UELON–PR) – São grandezas vetoriais a:
a) energia cinética e a corrente elétrica.
b) corrente elétrica e o campo elétrico.
c) força e o calor.
d) aceleração e o trabalho.
e) aceleração e o campo elétrico.

3. (FATEC) – Duas forças têm intensidades F1 = 10N e F2 = 15N. O módulo da resultante entre estas duas forças não pode ser:
a) 4N
b) 10N
c) 15N
d) 20N
e) 25N

4. Duas forças de intensidades F1 = 6,0N e F2 = 8,0N agem sobre um corpo.
a) Determine o intervalo de valores que a intensidade da resultante pode assumir.
b) Determine a intensidade da resultante quando as forças forem perpendiculares.

5. (MED-VASSOURAS-MG) – Quatro forças, cujos módulos, direções e sentidos são indicados na figura, atuam sobre uma partícula. A ação conjunta dessas forças é equivalente à de uma única força de intensidade igual a:



a) 3,0N
b) 5,0N
c) 7,0N
d) 15,0N
e) 21,0N

6. (ESAM-SP) – Duas forças constantes, F1 e F2, de intensidades F1 = 6,0N e F2 = 8,0N formam, entre si, um ângulo de 60°. Qual o valor aproximado da intensidade da resultante entre F1 e F2? Dado: cos60° = 0,5


Soma vetorial (parte II)

1.No quadriculado a seguir foram representadas três forças, F1, F2 e F3.



Admitindo-se que o lado de cada quadrado equivale a 1 N de intensidade e utilizando-se os quadriculados das questões a seguir, determine a direção, o sentido e o módulo do vetor soma (vetor resultante) em cada questão
. a)



b)



2.Na figura abaixo, cada quadrado representa uma força de 1N.A resultante das forças representadas tem módulo igual a:
a) zero
b) 2N
c) 10N
d) 15N
e) 20N



3.Na figura, estão representadas, em escala, as forças atuantes em uma partícula.



A força resultante na partícula (soma vetorial de todas as forças) tem intensidade igual a :
a) 8N
b) 17N
c) 34N
d) 44N
e) 56N


Subtração vetorial

Exercício modelo:

1.Na figura, temos o perfil vertical de duas escadas rolantes, perpendiculares entre si, que deslizam com velocidades constantes de módulos iguais a 2,0m/s em relação ao solo terrestre. Uma pessoa A utiliza a escada que desce, enquanto outra pessoa, B, simultaneamente, utiliza a escada que sobe ; ambas, A e B, permanecem paradas em relação aos degraus.



A velocidade de um móvel A em relação a um móvel B é definida por:



Determine o módulo, a direção e o sentido da vlocidade de A em relação a B.

2. Uma partícula descreve uma trajetória circular, em movimento uniforme, com velocidade em módulo igual a V .A figura a seguir indica os vetores velocidade da partícula nas posiçoes A , B e C desta trajetória.Determine o módulo da variação da velocidade vetorial desta partícula entre as posições A e B e entre as posições A e C.




Decomposição vetorial:

Exercício Modelo

1. Uma partícula está submetida à ação de três forças constantes,F1,F2 e F3 com módulos e orientações representados na figura.



Determine o módulo da força resultante entre F1, F2 e F3.

2. Considere as forças F1, F2 e F3 indicadas na figura a seguir, determine:
a) as expressões de F1, F2 e F3 usando os versores i e j representados na figura.
b) o módulo da resultante das forças entre F1 e F2.



a) as expressões de F1, F2 e F3 usando os versores i e j representados na figura.
b) o módulo da resultante das forças entre F1 e F2.


Vetor deslocamento:

Um caminhão desloca-se de uma loja à casa de um cliente através das ruas de uma cidade. A figura a seguir,representa o percurso do caminhão da loja à casa do cliente.Considerando-se que o lado de cada quadriculado seja igual a 1 km, determine:
a) a distância percorrida pelo caminhão, da loja à casa do cliente, sabendo-se que, em nenhum momento o caminhão inverteu o sentido de seu movimento,
b) o módulo do vetor deslocamento do caminhão ao deslocar-se da loja à casa do cliente.



Uma partícula percorre o trajeto ABC, representado na figura, em um intervalo de tempo de 2,0s.



Determine, nesse trajeto ABC,
a) a velocidade escalar média;
b) o módulo da velocidade vetorial média.

Uma partícula descreve a trajetória representada na figura a seguir.Determine o módulo do vetor aceleração média entre os instantes tA = 0 e tB = 2 s , sabendo-se que, o módulo dos vetores velocidades nestes instantes são, respectivamente, 8 m/s e 6 m/s.




Vetor aceleração:

As figuras a seguir representam a trajetória circular de centro C e o vetor velocidade de uma partícula em um certo instante . Sabendo-se o tipo de movimento descrito pela partícula (uniforme,acelerado ou retardado ) ,assim como ,o módulo das componentes da aceleração (tangencial e centrípeta) represente o vetor aceleração,neste instante. e determine o seu módulo em m/s2. Admita que cada lado do quadriculado equivale a 1 m/s2
1) Movimento circular e acelerado:



2. Movimento circular e retardado.



3. Movimento circular e uniforme:



4. Movimento circular e retardado.



Período e Freqüência

Velocidade Linear

Velocidade Angular

Relação Entre a Velocidade Linear e Angular

Aceleração Centrípeta

Velocidade Angular Relativa

Movimento circular e uniforme-exercícios propostos-parte I:

1.(FUVEST) Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC) , um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 Km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas , como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigaram componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang.
a) Calcule o módulo da velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação ao módulo da velocidade da luz, considerando, para esse cálculo, igual a 3,00 .105 Km/s.

2.Uma pessoa está em repouso na superfície terrestre, sobre a linha do equador. Considerando-se que o raio da Terra mede 6,4.106 m e adotando-se p=3 ,a velocidade linear da pessoa, devido ao movimento de rotação da Terra, tem módulo, em km/h, igual a :
a) 24
b) 2,5.102
c) 8,0.102
d) 1,6.103
e) 6,0.103

3.A figura a seguir representa um disco de centro O e dois pontos A e B fixos neste disco, sabendo-se que as velocidades lineares dos pontos A e B são respectivamente iguais a 30 cm/s e 12 cm/s , determine o raio (R) da trajetória do ponto A.



4.A figura a seguir representa a coroa, a catraca e o pneu de uma bicicleta com raios respectivamente iguais a 20 cm, 10 cm e 40 cm . Ao se pedalar com freqüência de 1 Hz ( 1 pedalada por segundo), determine:
a) a freqüência de rotação da catraca.
b) a velocidade de translação da bicicleta. Adote p = 3



5.Duas partículas A e B, descrevem trajetória circulares e concêntricas em movimentos uniformes ,no sentido horário,com períodos, respectivamente iguais a 12 s e 3s .Admitindo-se que as partículas se encontravam alinhadas inicialmente com o centro das trajetórias ,conforme indica a figura a seguir, determine o intervalo de tempo para que as partículas voltem a se encontrar nesta posição (P0).



6.A figura representa duas partículas A e B, inicialmente alinhadas com o centro, que passam a descrever trajetórias circulares e concêntricas em movimentos uniformes.Sendo os períodos das partículas A e B,respectivamente iguais a 6 s e 3s e considerando-se que a partícula A possui movimento no sentido horário e a partícula B possui movimento no sentido anti-horário, determine o período de encontro das partículas.



7.A figura representa duas partículas A e B, inicialmente alinhadas com o centro, que passam a descrever trajetórias circulares e concêntricas em movimentos uniformes.Sendo os períodos das partículas A e B,respectivamente iguais a 6 s e 2s e considerando-se que as partículas movem-se nomesmo sentido (horário) , determine o período de encontro das partículas.



Movimento circular e uniforme-exercícios propostos -parte II

1. (UFPE) – As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,50m e giram com velocidade angular constante de módulo igual a 5,0 rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por esta bicicleta num intervalo de 10 segundos?

2. (UCG-GOIÁS-modificado) – Considere um modelo atômico em que um elétron descreve em torno do núcleo um movimento circular e uniforme com velocidade de módulo igual a 2,0 . 106m/s e raio de órbita igual a 5,0 . 10–11m. Determine:
a) o módulo da velocidade angular do elétron;
b) o período orbital do elétron (adote p = 3);
c) o módulo da aceleração do elétron.

3. Admita que o Sol descreve, em torno do centro de nossa galáxia, uma órbita circular com movimento uniforme. O raio desta órbita é de 3. 1020m e o módulo da velocidade de translação é igual a 3 . 105m . s–1. Admitindo-se p= 3 e a duração do ano terrestre igual a 3 . 107s, calcule:
a) o módulo da aceleração associada ao movimento orbital do Sol;
b) o período de translação associado ao movimento orbital do Sol, expresso em anos terrestres.

4. (FUVEST) – Uma cinta funciona solidária com duas polias de raios r1 = 10cm e r2 = 50cm. Supondo-se que a polia maior tenha uma frequência de rotação f2 igual a 60 rpm:



a) qual a frequência de rotação f1 da polia menor?
b) qual o módulo da velocidade linear da cinta? Adote p = 3.

5. Na figura, temos um sistema formado por três polias, A, B e C, de raios respectivamente iguais a RA = 10cm, RB = 20cm e RC = 15cm, que giram conjuntamente, encostadas uma na outra e sem que haja escorregamento entre elas. A polia A é a polia motriz que comanda as demais e gira no sentido horário com rotação uniforme e frequência de 30 rpm.



Seja X o ponto de contato entre as polias A e B e Y um ponto da periferia da polia C. Determine, adotando-se p = 3:
a) os módulos das velocidades lineares dos pontos X e Y;
b) o sentido de rotação e a frequência de rotação da polia B;
c) o sentido de rotação e o período de rotação da polia C.

6. Considere uma pessoa P na superfície terrestre deslocando-se da lilinha do Equador para o Polo Norte. Para cada latitude , a pessoa, parada em relação à superfície terrestre, descreve para um referencial fixo no centro O da Terra, um movimento uniforme com uma trajetória circular de raio r e centro C no eixo de rotação da Terra (ver figura).



Neste movimento circular uniforme, a velocidade vetorial da pessoa tem módulo V e sua aceleração vetorial tem módulo a. Assinale a opção que traduz o gráfico de a em função de V quando a pessoa vai do Equador para um dos polos.



Balística - Parte I - Decomposição do vetor velocidade:

Balística - parte II

Exercícios propostos:

1 . (UFAM-2010-MODELO ENEM) – No domingo de 26/04/2009, na Vila Belmiro, Santos e Corinthians jogaram sua primeira partida decisiva. O Corinthians bateu o Santos em casa pelo placar de 3 x 1 com dois gols de Ronaldo, “fenomenalmente”, ressuscitado depois de mais uma cirurgia que parecia ter encerrado de vez a carreira do craque.Supondo-se que o ângulo de lançamento da bola,θ , no terceiro gol, tenha sido de 45°, e tomando-se T = 2,2s como o tempo de vôo da bola até voltar ao solo, obtemos que o módulo da velocidade da bola no chute ao gol foi de, aproximadamente: (Dado: sen 45° = cos 45° = 0,707)
a) 28 km/h
b) 30 m/s
c) 30 km/h
d) 56 m/s
e) 56 km/h
Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.

2.(FUVEST) Um gato dá um pulo, atingindo uma altura de 1,25 m e caindo a uma distância de 1,50 m do local do pulo.Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s2.
a) Calcule a componente vertical de sua velocidade inicial.
b) Calcule o módulo da velocidade horizontal do gato.
c) Qual o módulo da aceleração vetorial do gato no ponto mais alto de sua trajetória.

3. (FUVEST) Num jogo de vôlei, o jogador que está junto a rede salta e "corta" uma bola levantada na direção vertical , no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3,2 m. Nessa "cortada", a bola adquire uma velocidade de módulo V0 , na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de fundo da quadra. A distância entre a linha de meio da quadra e a linha de fundo é d = 9,0 m. Adote g = 10 m/s,2 e despreze a resistência do ar. Calcule:
a) o tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo.
b) o módulo V0 da velocidade que o jogador transmitiu à bola.

4. (AFA)Um projétil é disparado, a partir do solo horizontal, com velocidade vetorial V0 de módulo igual a 250 m/s e inclinada de θ, em relação à horizontal.Após um certo intervalo de tempo T, o projétil colide com um obstáculo que está a uma altura H acima do solo e uma distância horizontal de 5250 m do ponto de disparo. Despreze o efeito do ar, adote g = 10 m/s2 e senθ=cosθ=0,7 Os valores de T e H são dados por:
a) 30s e 750 m
b) 20 s e 4500 m
c) 20 s e 750 m
d) 30 s e 4500 m

5. (FUVEST) – Num dia ensolarado, com sol a pique, um jogador chuta uma bola, que descreve uma parábola. O gráfico que melhor representa o módulo da velocidade V da sombra da bola, projetada no solo, em função do tempo t, é:



Princípio da Inércia

1°Lei de Newton

2° Lei de Newton

Exercícios propostos:

1.(UFAC-2010) A figura abaixo mostra imagens de um teste de colisão. A foto A revela o momento exato da colisão do carro com o muro. Nesse instante, a velocidade do carro era 56 km/h. As fotos B, C e D são imagens sequenciais da colisão. O motorista, que usa cinto de segurança, fica espremido entre seu banco e o volante. A criança, que estava sentada no banco da frente, ao lado do motorista, bate no para-brisa e é arremessada para fora do carro.



Com relação ao que foi dito acima e, baseando-se nos seus conhecimentos de Física, pode-se afirmar que:
a) Não é necessário que os passageiros, sentados na parte traseira do carro, usem cinto de segurança.
b) Em razão da inércia, os passageiros são lançados para frente, conforme se observa nas fotos B, C e D.
c) O cinto de segurança contribui para reduzir a aceleração do carro.
d) O atrito entre o banco e os passageiros é suficiente para impedir que esses sejam arremessados para frente.
e) Os riscos, para os passageiros, seriam maiores se todos estivessem usando cinto de segurança.

2. Um bloco está inicialmente em repouso em relação à Terra apoiado em um plano horizontal (figura 1) , nesta situação está sujeito a duas forças: A força peso aplicada pelo planeta que possui direção vertical e aponta para baixo e a força , F1 , aplicada pelo apoio. Em determinado instante inclinamos o plano que apóia o livro e após algum tempo observamos que o livro move-se em trajetória retilínea e em movimento uniforme descendo a rampa (figura 2) . O apoio passa aplicar no bloco uma força de intensidade F2 . Compare F1 e F2 . (despreze a resistência do ar)



3.(FUVEST) – Um corpo de massa igual a 3,0 kg move-se, sem atrito, num plano horizontal, sob a ação de uma força horizontal constante de intensidade 7,0N. No instante t0 sua velocidade é nula. No instante t1 > t0, a velocidade escalar é 21,0m/s. Calcule Δt = t1 – t0.
a) 3,0s
b) 9,0s
c) 12,0s
d) 16,0s
e) 21,0s

4. Um carro tem massa de 5,0 . 102kg e percorre uma trajetória retilínea com sua posição (espaço) definida em função do tempo, pela relação:
x = 20,0 + 3,0t2 (unidades do SI) Calcule
a) a intensidade da aceleração do carro;
b) a intensidade da força resultante no carro.

3°Lei de Newton

Força Peso

Exercícios propostos:

1. FUVEST) – Um homem tenta levantar uma caixa de 5,0kg, que está sobre uma mesa, aplicando uma força vertical de intensidade 10N. Nesta situação, a intensidade da força que a mesa aplica na caixa é:



a) 0N
b) 5N
c) 10N
d) 40N
e) 50N

2.(FUVEST) – Uma pessoa se gura uma esfera A de 1,0kg que está presa numa corda inextensível C de 200g, a qual, por sua vez, tem presa na outra extremidade uma esfera B de 3,0kg, como se vê na figura. A pessoa solta a esfera A.



Enquanto o sistema estiver caindo e desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que a tensão na corda vale:
a) zero
b) 2,0N
c) 10,0N
d) 20,0N
e) 30,0N

3.(UNESP) – Em 1992, comemoraram-se os 350 anos do nascimento de Isaac Newton, autor de marcantes contribuições à ciência moderna. Uma delas foi a lei da gravitação universal. Há quem diga que, para isso, Newton se inspirou na queda de uma maçã.



Suponha que F1 seja a intensidade da força exercida pela Terra sobre a maçã e F2 a intensidade da força exercida pela maçã sobre a Terra. Então
a) F1 será muito maior que F2.
b) F1 será um pouco maior que F2.
c) F1 será igual a F2.
d) F1 será um pouco menor que F2.
e) F1 será muito menor que F2.

4.Uma pessoa aplica, com a palma de sua mão, uma força F vertical para cima de intensidade 12N em um livro de massa 1,0kg, num local onde a aceleração da gravidade é constante e de intensidade igual a 10 m/s2. O livro fica sob a ação exclusiva da força F e de seu peso P.
a) Descreva (intensidade, direção e sentido) da força que o livro exerce na mão da pessoa.
b) Descreva a reação à força peso.

Aplicações das Leis de Newton - exercícios básicos - parte I


Exercício modelo:A figura a seguir representa dois blocos A e B, inicialmente em repouso e apoiados em um plano horizontal. Em determinado instante, uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada no bloco A.



Desprezando-se o atrito entre as superfícies dos blocos e o apoio, assim como, a resistência do ar, faça o que se pede em cada questão a seguir:
1. Represente as forças horizontais que atuam em cada corpo (mão, bloco A e bloco B) e estabeleça a direção e sentido do vetor velocidade e do vetor aceleração em cada corpo:
2.Aplique o princípio fundamental da dinâmica para os blocos A e B, sendo suas massas respectivamente iguais a mA e mB

1. O bloco A, de massa 4,0kg, e o bloco B, de massa 1,0kg, representados na figura, estão justapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força constante e horizontal com sentido para direita, aplicada pela mão no bloco A, de módulo igual a 20,0N e passam a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível.



Determine:
a) a direção e o sentido das forças horizontais atuantes em cada corpo (mão, bloco A e bloco B ,assim como, a direção e o sentido do vetor velocidade e aceleração de cada corpo representado-as na figura a seguir:



b) o módulo da aceleração dos blocos a partir do princípio fundamental da dinâmica aplicado a cada bloco.
c) o módulo da força de contato entre os blocos

2. A figura mostra dois blocos, A e B, empurrados por uma força horizontal, constante, de intensidade F = 6,0N, em um plano horizontal sem atrito.



O bloco A tem massa de 2,0kg e o bloco B tem massa de 1,0kg.
a) Qual o módulo da aceleração do conjunto?
b) Qual a intensidade da força resultante sobre o bloco B?

3. A figura mostra dois blocos, A e B, empurrados por uma força horizontal, constante, de intensidade F, em um plano horizontal sem atrito. Os blocos adquirem aceleração, em módulo igual a 3,0 m/s2, para a direita. Sendo a força de contato entre os blocos igual a 6,0 N e a massa do corpo A igual a 1,0 kg, determine:
a) a massa do corpo B;
b) o módulo de F.



4. A figura mostra dois blocos, A e B, empurrados por uma força horizontal, constante, de intensidade F, em um plano horizontal sem atrito. Os blocos adquirem aceleração, em módulo igual a 2,0 m/s2, para a direita. Sendo as massas dos corpos A e B, respectivamente iguais a 7,0 kg e 3,0kg, determine:
a) o módulo da força de contato entre os blocos A e B;
b) o módulo de F.



Exercício modelo:No esquema, temos três blocos, A, B e C, em um plano horizontal sem atrito sendo acelerados por uma forca horizontal constante, de intensidade F. Não se considera o efeito do ar.Sendo mA, mB e mC , respectivamente as massas dos corpos A, B e C.Responda às questões seguintes:



1. Represente as forças horizontais atuantes em cada bloco e defina o sentido da aceleração dos blocos.
2. Aplique o princípio fundamental da dinâmica para cada bloco.

5. No esquema, temos três blocos, A, B e C, em um plano horizontal sem atrito sendo acelerados por uma força horizontal constante F, de intensidade 18,0N. Não se considera o efeito do ar. As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a 3,0kg, 2,0kg e 1,0kg.



O módulo da aceleração do sistema (a)em m/s2, a intensidade da força de contato entre A e B (FAB) e a intensidade da força de contato entre B e C (FBC), em newtons, são dados,respectivamente, por:

a) 2,0 ,12,0 e 5,0
b)2,0, 10,0 e 5,0
c)3,0, 22,0 e 7,0
d)3,0, 9,0 e 3,0
e)3,0, 6,0 e 1,0

Exercício modelo: Uma força horizontal de intensidade F é aplicada no bloco A que está ligado ao bloco B por um fio ideal (massa desprezível e inextensível). Os blocos se encontravam inicialmente em repouso e passam a deslizar sem atrito sobre a superfície que é plana e horizontal


Responda as questões a seguir:
1. Represente as forças horizontais atuantes em cada corpo, assim como, o vetor velocidade e o vetor aceleração.
2. Escreva o princípio fundamental da dinâmica para cada bloco.

6. Uma força horizontal de intensidade F = 10,0 N é aplicada no bloco A que está ligado ao bloco B por um fio ideal (massa desprezível e inextensível).



Os blocos se encontravam inicialmente em repouso e passam a deslizar sem atrito sobre a superfície que é plana e horizontal. Sendo as massas dos blocos A e B, respectivamente iguais a 3,0 kg e 2,0 kg, determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos.
b) o módulo da intensidade da força de tração no fio ideal.

7. A figura representa o conjunto de dois blocos, A e B de massas, respectivamente, mA = 6,0kg e mB = 5,0kg que deslizam sem atrito sobre uma superfície horizontal, sob ação de uma forca constante e de intensidade F. O fio ideal que os une suporta uma tração máxima de 20,0 N .



Determine o módulo máximo da aceleração dos blocos e da força F ,para que o fio não se rompa

8.A figura a seguir representa três blocos inicialmente em repouso, apoiados em um plano horizontal sem atrito . Em determinado instante passa a atuar sobre o bloco A uma força horizontal constante de módulo F.



Sabe-se que os fios 1 e 2 são ideais e a intensidade da tração no fio 1 é igual a 10,0N. Considerando-se as massas dos blocos A,B e C ,respectivamente iguais a 1,0 kg,2,0 kg e 2,0 kg, determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos.
b) o módulo da força F
c) o módulo da força de tração no fio 2.

9. Dois blocos, A e B, estão conectados por um fio ideal e se movem verticalmente para cima em movimento acelerado, sob ação de uma força vertical, constante e de intensidade F. Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a mA = 2,0 kg e mB = 3,0 kg Despreze o efeito do ar e adote a aceleração gravitacional igual a g = 10,0 m/s2 e o módulo da aceleração dos blocos igual a 2,0 m/s2, determine:



a) o módulo da força F,
b) o módulo da força de tração no fio.

Aplicações das Leis de Newton - exercícios básicos - parte II

1. No esquema da figura, os fios e a polia são ideais. Despreza-se qualquer tipo de força de resistência passiva (atrito e resistência do ar) e adota-se g = 10,0m/s2 . As massas dos blocos A e B são dadas respectivamente por: mA = 2,0kg e mB = 3,0kg. Sendo o sistema abandonado do repouso, na situação indicada na figura, calcule, antes que o bloco B colida com a polia:
a) o módulo da aceleração dos blocos.
b) a intensidade da força que traciona o fio .



2. Os blocos A, B e C, mostrados na figura a seguir, têm massas respectivamente iguais a 4,0kg, 1,0kg e 2,0kg. Despreze todos os atritos. O fio e a polia são ideais (massas desprezíveis) e a aceleração da gravidade tem módulo g =10m/s2. Determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos.
b) a intensidade da força que traciona o fio (T).
c) a intensidade da força que o bloco C aplica no bloco B (f).



Lei de Hooke

Exercícios propostos:

Exercício modelo:O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) aplicada na extremidade de uma mola ideal ,utilizada em um dinamômetro, e a deformação nela causada.(x):



1. Determine a constante elástica da mola.
2. Se pendurarmos no extremo da mola um corpo de 4,0 kg, figura 1, qual será a deformação da mola quando o corpo estiver em equilíbrio, adote g = 10,0 m/s2



Texto para as questões 3 e 4 : Um dinamômetro ideal está preso no teto de um elevador, inicialmente em repouso em relação à Terra,a constante elástica da mola do dinamômetro é igual a 5,0 N/m . Em determinado instante um corpo de massa igual a m, é preso na extremidade da mola. (figura 1).



3.Utilizando-se a figura 2 a seguir represente as forças verticais que atuam no corpo, na mola e no teto do elevador.Suponha que o corpo esteja em equilíbrio.



4. Sendo a deformação sofrida pela mola ,em relação ao seu comprimento natural, igual a 0,20 m para que o corpo fique em equilíbrio ,determine a massa do corpo, adote g = 10,0 m/s2 .

5. Em determinado instante, o elevador sobe em movimento acelerado e a mola passa a ter uma deformação de 0,40 m, em relação ao seu comprimento natural (figura 3), determine o módulo da aceleração do elevador neste instante.



Exercícios propostos:

1. (FUVEST) – A figura mostra dois blocos, A e B, empurrados por uma força horizontal, constante, de intensidade F = 6,0N, em um plano horizontal sem atrito.



O bloco A tem massa de 2,0kg e o bloco B tem massa de 1,0kg.
a) Qual o módulo da aceleração do conjunto?
b) Qual a intensidade da força resultante sobre o bloco A?

2. No esquema, temos três blocos, A, B e C, em um plano horizontal sem atrito sendo acelerados por uma força horizontal constante , F, de intensidade 14,0N. Não se considera o efeito do ar. As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a 4,0kg, 2,0kg e 1,0kg.



O módulo da aceleração do sistema (a), a intensidade da força de contato entre A e B (FAB) e a intensidade da força de contato entre B e C (FBC) são dados, no S.I., respectivamente por:
a) 2,0 12,0 6,0
b) 3,5 10,5 3,5
c) 2,0 6,0 2,0
d) 2,0 4,0 6,0
e) 2,0 4,0 2,0

3. (UFES) – A figura mostra três blocos de massas m1 = 15kg, m2, = 25kg e m3 = 10kg, interligados por fios leves e inextensíveis. O atrito entre os blocos e a superfície horizontal é desprezível. Se o bloco de massa m3 é tracionado por uma força de módulo T = 20 N, o módulo da força horizontal,F, indicada é:



a) 20N
b) 40N
c) 60N
d) 80N
e) 100N

4. A figura representa o conjunto de dois blocos, A e B, de massas, respectivamente, mA = 6,0kg e mB = 5,0kg que deslizam sem atrito sobre uma superfície horizontal, sob ação de uma força constante e de intensidade F. O dinamômetro ideal D indica 20,0N.
a) Calcule a intensidade da aceleração dos blocos;
b) Calcule o valor de F.



5. Os blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5,0kg e 3,0kg movem-se juntos sobre uma superfície horizontal e sem atrito com aceleração de módulo igual a 2,0m/s2, conforme esquema abaixo: Sendo a intensidade de F1 igual a 50N, calcule:
a) a intensidade de F2;
b) a intensidade da força de contato trocada entre A e B.



6. (UFPE) – Um bloco de massa m1 = 1,0kg repousa sobre um segundo bloco de massa m2 = 2,0kg. Se uma força horizonta F é aplicada sobre o segundo bloco, de tal forma a imprimir uma aceleração de módulo a = 1,0 m/s2 ao conjunto, qual deve ser a intensidade da força de atrito atuando entre os blocos para que um não escorregue sobre o outro?



Elevadores (noções) - exercícios básicos -parte I

1. Um elevador ,que se move verticalmente, possui preso em seu teto um dinamômetro que indica 25,0 N quando em sua extremidade está preso um bloco de massa igual a 1,0 kg. Admitindo-se que sobre o bloco atuam apenas a força peso e força aplicada pela mola do dinamômetro e considerando-se g = 10,0 m/s2,determine a direção, o sentido e o módulo da aceleração do elevador em relação à Terra.

2. Um elevador move-se verticalmente para cima, em movimento retardado, com aceleração, em módulo, igual a 3,0 m/s2. A figura a seguir representa um bloco, de massa igual a 4,0 kg, apoiado no piso deste elevador (piso plano e horizontal).



Adotando-se g = 10,0 m/s2:
a) Represente a força peso (P) atuante no bloco, a força normal (FN) de contato aplicada pelo bloco sobre o piso e a reação à esta força, aplica pelo piso sobre o bloco.
b) Represente a direção e o sentido dos vetores velocidade e aceleração.
c) Determine o módulo da componente normal de contato entre o bloco e o piso.

3. A figura a seguir, representa o interior de um elevador que se move verticalmente para baixo , em movimento retardado. Apoiado em seu piso (plano e horizontal) encontra-se uma balança que está calibrada para medir a intensidade da força normal, em N, aplicada por um bloco que se encontra sobre ela.



Sendo a massa do bloco igual a 2,0 kg, o módulo da aceleração do elevador igual a 2,0 m/s2 e o módulo da aceleração gravitacional igual a 10,0 m/s2, determine a indicação da balança.

4. Preso ao teto de um elevador temos um dinamômetro ideal que sustenta um bloco de massa igual a 10,0 kg. Sendo o módulo da aceleração gravitacional igual a 10,0 m/s2 , determine a indicação do dinamômetro, em N, nos seguintes casos:
a) Elevador subindo em movimento acelerado, com aceleração, em módulo, igual a 4,0 m/s2.
b) Elevador descendo em movimento acelerado, com aceleração, em módulo, igual a 2,0 m/s2.
c) Elevador subindo em movimento uniforme.
d) Elevador descendo em movimento acelerado, com aceleração, em módulo, igual a 10,0 m/s2 (queda livre).

Preso no teto de um elevador que se move verticalmente, temos um dinamômetro ideal e preso em sua extremidade temos um bloco de massa igual a M. Seja F, o módulo da força aplicada pelo bloco no dinamômetro e g o módulo da aceleração gravitacional .



1. Represente as forças verticais atuantes no bloco, no dinamômetro e no teto do elevador.
2. Escreva o princípio fundamental da dinâmica para o bloco nas seguintes situações:
a) Elevador em repouso em relação à Terra.
b) Elevador em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra.
c) Elevador com aceleração vertical ,de intensidade igual a a e dirigida para cima.
d) Elevador com aceleração vertical ,de intensidade igual a a e dirigida para baixo.

Elevadores - exercícios básicos -parte II

1.(UESPI) O peso do bloco P é igual a 2,0N, mas o dinamômetro suspenso no teto do elevador marca 2,5N. Concluímos que o elevador pode estar ?



a) em repouso;
b) subindo com velocidade constante;
c) subindo e diminuindo o módulo da velocidade;
d) descendo e aumentando o módulo da velocidade;
e) descendo e diminuindo o módulo da velocidade.

2.(UFPE) – Um objeto de massa igual a 2,0 kg tem seu peso medido com um dinamômetro suspenso do teto de um elevador, conforme mostra a figura. O dinamômetro está indicando 16N. Sendo g = 10m/s2, responda aos quesitos que se seguem:



a) Qual o módulo e o sentido da aceleração do elevador?
b) O elevador está subindo ou descendo? Justifique sua resposta.

3.Um homem sobe numa balança no interior de um elevador. Com o elevador parado, a indicação da balança é 60kg. Se o elevador es tiver subindo com movimento retardado e aceleração de módulo igual a 2,0m/s2, qual será a indicação da balança? (Considere g = 10m/s2.)



a) 48kg
b) 60kg
c) 72kg
d) 84kg
e) 96kg

4. Uma pessoa sustenta na mão um livro de massa 2,0kg a uma altura de 1,0m do chão no interior de um elevador, que está subindo verticalmente, com movimento retardado e aceleração de módulo 8,0m/s2. A aceleração da gravidade local tem módulo igual a 10,0m/s2.
a) Qual a intensidade da força de ação e reação trocada entre a mão da pessoa e o livro?
b) Se a pessoa abandonar o livro, qual o tempo de queda até o chão do elevador?



5. Dois blocos, A e B, de massas mA = 3,0kg e mB = 2,0kg estão unidos por um fio ideal (sem peso e inextensível) que passa por uma polia pendurada em um dinamômetro. Desprezam-se o atrito no eixo da polia, o efeito do ar e a massa da polia. Sendo g = 10m . s–2, pedem-se:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força tensora no fio;
c) a indicação do dinamômetro.



6. (UESPI) – É dada uma polia de inércia desprezível e sem atrito no eixo. Por essa polia passa um fio muito leve, flexível e inextensível, suportando em suas extremidades dois sólidos cujas massas são m1 = 20kg e m2 = 12kg, conforme é mos trado na figura. Inicialmente, fio tenso, os sólidos repousam sobre o piso horizontal. É dado g = 10m/s2. A partir de um dado instante, aplica-se ao eixo da polia uma força constante de intensidade F = 600N, dirigida verticalmente para cima. Então, as acelerações a1 e a2 dos corpos suspensos têm módulos, respectivamente ,em m/s2 ,iguais a :
a) 5 e 15.
b) 10 e 10.
c) 5 e 10.
d) 15 e 25.
e) zero e 5.



Atrito I

Atrito II

Atrito - parte I (noções):

Exercício modelo: Considere um bloco de massa M em um plano horizontal, inicialmente em repouso. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco pela mão de uma pessoa. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e o plano valem μE e μC respectivamente Adote o módulo da aceleração gravitacional igual a g.



a) Na figura a seguir represente todas as forças atuantes no bloco , (peso, componentes de contato entre o bloco e o apoio e a força aplicada pela mão), incluindo a reação à estas forças na mão e no apoio.



b) Determine a máxima intensidade do atrito entre as superfícies (atrito de destaque).
c) Determine a intensidade do atrito entre as superfícies caso o bloco passe a deslizar sobre o plano.

1. Um cubo de massa 2,0 kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25. Uma força F, horizontal, é então aplicada sobre o centro de massa do cubo. (Considere o modulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2)
a) Qual a intensidade da força de atrito e o módulo da aceleração do bloco quando F = 2,0 N ?
b) Qual a intensidade da força de atrito e o módulo da aceleração do bloco quando F = 10,0 N ?

2. Um bloco de massa 1,0 kg, está em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético (dinâmico) entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,20 e 0,15. Uma força F, horizontal, de intensidade igual a 1,0 N é aplicada no bloco, conforme indica a figura a seguir. O módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície, em newtons, será: (Considere o modulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2.)
a) 3,0
b) 2,5
c) 2,0
d) 1,5 N
e) 1,0 N



Exercício modelo : Um rapaz empurra um bloco de 20,0 kg com uma força horizontal constante, de intensidade 100,0 N. O bloco move-se com velocidade constante e em trajetória retilínea sobre uma superfície horizontal. Calcule o coeficiente de atrito dinâmico entre a superfície e o bloco. Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.



3. Um bloco, cuja massa é igual a 2,0 kg, é lançado em um plano horizontal e devido ao atrito entre ele e o plano, sofre redução de sua velocidade até parar. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é igual a 0,20, determine o módulo da aceleração do bloco durante o deslizamento sobre o plano . Adote g = 10,0 m/s2.



4. Um bloco de 3,0 kg é empurrado com uma força horizontal constante, de intensidade 16,0 N. O bloco move-se com aceleração constante ,em módulo, igual a 2,0 m/s2 sobre uma superfície horizontal. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco . Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.



Exercício modelo:. Um bloco foi lançado em um plano horizontal e deslizou em linha reta até parar.Sendo o módulo da aceleração do bloco durante o deslizamento igual a 5,0 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano. Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.



5. Um bloco de massa igual a 1,0 kg é arrastado em trajetória retilínea sobre um plano horizontal por uma força, também horizontal, de intensidade igual a 6,0 N, conforme indica a figura a seguir. Sendo o módulo da velocidade do bloco constante,determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano. .Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.



6. Um bloco de massa igual a 2,0 kg é arrastado em trajetória retilínea sobre um plano horizontal por uma força, também horizontal, de intensidade igual a 10,0 N, conforme indica a figura a seguir.Sendo o módulo da aceleração do bloco igual a 2,0 m/s2 ,determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano. Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.



Exercício modelo: Os blocos A e B da figura a seguir possuem massas, respectivamente,iguais a 1,0 kg e 4,0 kg. Uma força horizontal de intensidade igual a 20,0 N acelera os blocos em trajetória retilínea sobre um plano horizontal. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o apoio igual a 0,10, determine:
a) a intensidade da força de atrito cinético que atua em cada bloco;
b) o módulo da aceleração dos blocos;
c) a força de contato entre os blocos.
Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.



7. Os blocos A e B da figura a seguir possuem massas, respectivamente,iguais a 2,0 kg e 3,0 kg. Um força horizontal de intensidade igual a F, provoca uma aceleração nos blocos de módulo igual a 1.0 m/s2. Sendo o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e o apoio igual a 0,20, determine:Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) a intensidade da força de atrito cinético que atua em cada bloco;
b) a força de contato entre os blocos;
c) o valor de F.



8.Os blocos A e B da figura a seguir possuem massas, respectivamente,iguais a 1,0 kg e 3,0 kg.Um força horizontal de intensidade igual a 20,0N, provoca uma aceleração nos blocos de módulo igual a 1.0 m/s2.
a) o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e o plano.
b) a força de contato entre os blocos. Adote g = 10,0 m/s2 e despreze o efeito do ar.



Exercício modelo: Um bloco de massa igual a M apóia-se sobre uma tábua horizontal e ambos encontram-se em repouso em relação à Terra, conforme indica a figura 1. Em determinado instante, a tábua é acelerada horizontalmente para a direita por uma força de intensidade igual a F, conforme indica a figura 2.



1. Represente a força peso atuando no bloco e as componentes de contato entre o bloco e a tábua (normal e atrito) nas figuras 1 e 2.
2. Determine o módulo da aceleração máxima provocada pela força, para que o bloco não deslize em relação à tábua.( Adote o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua igual a μe o módulo da aceleração da gravidade igual a g).

9.Um caminhão que carrega uma caixa de massa igual a 1,0 .103 kg, está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Seja μE = 0,50, o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a carroceria do caminhão e g = 10,0 m/s2 o módulo da aceleração da gravidade no local. A máxima aceleração que o caminhão pode ter,em m/s2 , para que a caixa não deslize sobre ele, tem módulo :
a) 3,0
b) 4,0
c) 5,0
d) 6,0
e) 7,0

10.Um carro trafegava em linha reta numa pista retilínea e horizontal quando o condutor, percebendo o fechamento do sinal, pisou no freio, travando completamente as rodas até a parada do veículo. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a pista igual a 0,80, determine o módulo da aceleração do veículo durante a freada. Adote g = 10,0 m/s2.




Atrito - parte II

1. Considere um bloco de massa 2,0kg em um plano horizontal, inicialmente em repouso. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco.



Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e o plano valem, respectivamente, 0,50 e 0,40.
Adote g = 10,0m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito entre o plano e o bloco e o módulo da aceleração do bloco, nos seguintes casos:
a) F = 9,0N
b) F = 12,0 N

2. (PUC-PR) – Um rapaz puxa um caixote de 40 kg com uma força horizontal constante, de intensidade 200N. O caixote move-se com velocidade constante sobre uma superfície horizontal. Calcule o coeficiente de atrito dinâmico entre a superfície e o caixote. Adote g = 10m/s2. e despreze o efeito do ar.



3.(UFC) – O bloco, da figura abaixo, tem massa M = 10kg e repousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito es tático e cinético, entre o bloco e a superfície, são μE = 0,40 e μC = 0,30, respectivamente. Aplicando-se ao bloco uma força horizontal constante de intensidade F = 20N, determine a intensidade da força de atrito que atua sobre ele.



(Considere g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.)

4. (FATEC) – Um corpo A de massa 1,0kg está preso a um balde B de massa 200g, por um fio inextensível de massa desprezível. Joga-se nesse balde, com uma jarra J, uma certa quantidade de água. Sendo g = 10m/s2 e o coeficiente de atrito estático entre o corpo A e a superfície de apoio μ = 0,30, a máxima quantidade de água que se pode colocar no balde para que o sistema permaneça em equilíbrio é de:



a) 500g
b) 400g
c) 300g
d) 200g
e) 100g

5. Dois móveis, M e N, ligados por uma corda de peso desprezível, deslocam-se sobre um plano horizontal, sob a ação de uma força de intensidade 15,0 newtons aplicada na direção do deslocamento. Desprezando-se o atrito entre o corpo M e o plano e admitindo-se que o coeficiente de atrito de escorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,20 e que as massas de M e N são, respectivamente, 1,0kg e 3,0kg, pedem-se:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) a intensidade da força tensora no fio.
Considere g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.



6. (AMAN) – Na figura abaixo, a superfície é horizontal, a roldana e o fio empregados têm massas desprezíveis e existe atrito apenas entre os blocos e a superfície de apoio. Despreze o efeito do ar. Sendo g = 10m.s-2 e o coeficiente de atrito cinético igual a 0,20, pedem-se:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força tensora no fio;
c) a intensidade da força de contato entre A e B.



Dados:
mA = 20kg;
mB = 10kg;
mC= 10kg.

Decomposição da Força Peso

Plano inclinado sem Atrito - Teoria

Plano inclinado com Atrito -Teoria

Exercícios propostos:

Exercício modelo:Um bloco é abandonado a partir do repouso, de um ponto A de um topo de um plano inclinado de ângulo , em relação ao plano horizontal.



1. Utilizando-se a figura a seguir, indique a direção e o sentido das forças atuantes no bloco. (Despreze o atrito entre o bloco e o plano de apoio, assim como, a resistência do ar.)



2. Utilizando a figura a seguir, decomponha a força peso na direção do segmento de reta AB e na direção do segmento de reta EF. 3. Escreva a intensidade das componentes da força peso em função de M, g e .
M = Massa do bloco
g = Módulo da aceleração da gravidade.



1. Um bloco de massa igual a 2,0 kg é abandonado, a partir do repouso, do topo de um plano inclinado sem atrito. Desconsiderando-se a resistência do ar, determine:
a) A intensidade da componente normal de contato entre o bloco e o plano de apoio.
b) A intensidade da força resultante sobre o bloco.



2. Um bloco de massa igual a 1,0 kg é abandonado, a partir do repouso, em plano inclinado em relação à horizontal, sem atrito, conforme indica a figura a seguir:



Desprezando-se a resistência do ar, o módulo da aceleração do bloco em m/s2, no trajeto AC, é:
a) 3,0
b) 4,0
c) 5,0
d) 6,0
e) 7,0

3. Um bloco é abandonado do topo de uma rampa inclinada de um ângulo em relação ao plano horizontal, sem atrito e sem resistência do ar. O bloco passa a descer a rampa. Sendo: senθ = 0,60 g = 10,0m/s2 (módulo da aceleração gravitacional)
Determine o módulo da aceleração do bloco durante a descida através da rampa.

Um bloco é abandonado a partir do repouso, do topo de uma rampa inclinada de ângulo de 53° em relação a direção horizontal, figura 1. Adotando-se g = 10,0 m/s2 e desconsiderando-se o atrito entre as superfícies e a resistência do ar. Determine, durante a descida do bloco pela rampa:
a) O módulo da aceleração do bloco.
b) O módulo da velocidade do bloco no ponto B da rampa.



Observação: Em todas as questões a seguir, despreze o atrito entre a superfície do bloco e da rampa e a resistência do ar. Adote 10,0m/s2 para o módulo da aceleração gravitacional. 4. Um bloco é abandonado a partir do repouso, do topo de um plano inclinado em relação a direção horizontal, conforme indica a figura a seguir:



Determine o módulo da velocidade do bloco ao atingir o ponto B.

5. Um bloco é abandonado a partir do repouso, do topo de uma rampa, conforme indica a figura a seguir:



Sendo a velocidade do bloco no ponto B igual a 20,0 m/s e sen α = 0,20, determine o comprimento do segmento de reta AB.

Decomposição da Força Peso

Plano inclinado sem Atrito - Teoria

Plano inclinado com Atrito-Teoria

Exercícios propostos:

Exercício modelo:. Um bloco, de 2,0kg é abandonado a partir do repouso, de um ponto A de uma rampa inclinada de um ângulo em relação à horizontal, conforme indica a figura a seguir.



O bloco passa a deslizar rampa abaixo. Sendo: g = 10,0 m/s2, o módulo da aceleração gravitacional. sen θ = 0,60 cos θ = 0,80 Determine, desprezando-se a resistência do ar:
a) O módulo da aceleração do bloco, desprezando-se o atrito entre as superfícies do bloco e da rampa.
b) O módulo da aceleração do bloco, caso o coeficiente de atrito dinâmico (μd) entre as superfícies do bloco e da rampa será igual a 0,50. (Utilize as figuras a seguir para representar as forças atuantes no bloco)
a)



b)



1. Um bloco, de massa igual a 3,0kg é abandonado a partir do repouso, de um topo de uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, conforme indica a figura a seguir.



Sendo: g = 10,0 m/s2, o módulo da aceleração gravitacional. sen θ = 0,70 cos θ = 0,70 Determine o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a rampa nas seguintes condições:
a) O bloco desce a rampa em movimento acelerado, com aceleração, em módulo, igual a 5,6 m/s2.
b) O bloco desce a rampa em movimento (retilíneo) uniforme.

2. Um bloco foi lançado a partir do ponto B de um plano inclinado de um ângulo de θ em relação ao plano horizontal.



Adote: g = 10,0 m/s2, o módulo da aceleração gravitacional. senθ ; = 0,50 cos θ = 0,85 d = 0,20 (coeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies) O módulo da aceleração do bloco durante a subida em m/s2, é:
a) 6,5
b) 6,6
c) 6,7
d) 6,8
e) 6,9

3. A figura a seguir representa um bloco que é lançado do ponto B de uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal.



Determine o módulo da aceleração do bloco, enquanto sobe a rampa nos seguintes casos:
a) O atrito entre o bloco e a rampa é desprezível.
b) O coeficiente de atrito entre o bloco e a rampa é igual a 0,10.
Note e adote: g = 10,0 m/s2 sen θ = 0,80 cos θ = 0,60

Decomposição da força Peso

Plano inclinado sem atrito - Teoria

Plano inclinado com atrito-Teoria

Exercícios propostos:

1. Considere um plano inclinado que forma um ângulo θ com o plano horizontal. Despreze o efeito do ar.



Sendo sen θ = 0,60, cos θ= 0,80 e g = 10 m.–2, calcule:
a) a intensidade da aceleração de um corpo que escorrega livremente neste plano, sem atrito;
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre um corpo e o plano, para que o corpo lançado para baixo desça o plano com velocidade constante.

2. (PUC) – Um bloco de 5,0kg de massa está em repouso sobre um plano inclinado.



Sendo θ; o ângulo de inclinação do plano.
a) O que acontece com o módulo da força de reação normal do plano, na medida em que θ aumenta de valor?
b) Qual o módulo da aceleração do bloco, quando o ângulo de inclinação do plano for igual a 18°?
Dados:
1) sen 18° aprox = 0,30; cos 18° aprox = 0,95
2) módulo da aceleração da gravidade local: g = 10m/s2
3) módulo da força de atrito: fat = 5,0N

3. (MED.VIÇOSA) – Um bloco de 3,0kg é abandonado com velocidade inicial V0 = 0 sobre um plano inclinado de 37° com a horizontal, como mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado é 0,50. Despreze o atrito com o ar.
Dados: sen 37° = cos 53° = 0,60 cos 37° = sen 53° = 0,80 g = 10m/s2



a) Determine a intensidade da aceleração adquirida pelo bloco.
b) Calcule a distância percorrida pelo bloco após decorrido um tempo de 2,0s.

4. (FATEC) – Uma força F paralela ao plano inclinado de ângulo θ com a horizontal é aplicada ao corpo de massa 10kg, para que ele suba o plano com aceleração de módulo igual a 2,0m/s2 e dirigida para cima. Considerando-se desprezível o atrito, adotando-se para o módulo de g o valor de 10m/s2, cos θ = 0,60 e sen θ = 0,80, o módulo de F vale:



a) 120N
b) 100N
c) 80N
d) 60N
e) 20N

5. (FATEC) – Um bloco de 40kg está apoiado sobre um plano inclinado de 30° e sobe, a partir do repouso, sob ação da força F paralela ao plano inclinado, com aceleração escalar de 2,0m/s2. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano vale 0,40. Adotando-se g = 10m/s2, o valor de F é, aproximadamente:
a) 419N
b) 280N
c) 200N
d) 180N
e) 100N