Introdução

Exercícios propostos:

Exercício modelo:A figura a seguir representa uma partícula de massa igual a m, que foi abandonada a partir do repouso, do ponto A de um trilho semicircular de centro O e raio de curvatura igual a R.



Sendo g, o módulo de aceleração gravitacional e desprezando-se a resistência do ar, faça o que se pede a seguir:
a) Represente a componente normal de contato e a força peso que atuam na partícula de ponto B (mais baixo da trajetória)
b) Represente a resultante das forças atuantes na partícula no ponto B (resultante centrípeta).

1. Uma partícula move-se em um trilho circular no plano vertical (fig.)
Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória circular, sua velocidade em módulo é igual a 1,0 m/s.



Desprezando-se o atrito e a resistência do ar e considerando-se o raio da trajetória igual a 1,0 m, a massa da partícula igual a 1,0kg e o módulo da aceleração gravitacional igual a 10,0 m/s2, determine:
a) A intensidade da resultante centrípeta no ponto mais baixo da trajetória circular.
b) A intensidade da componente normal de contato no ponto mais baixo da trajetória.

2. Uma partícula descreve uma trajetória circular no plano vertical. Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória a componente normal de contato entre a partícula e o apoio é igual a 110,0 N.



Sendo a massa da partícula igual a 1,0 kg e adotando-se g = 10,0 m/s2, a velocidade da partícula, em m/s é igual a:
a) 5,0
b) 7,0
c) 10,0
d) 12,0
e) 15,0

Exercício modelo:A figura a seguir representa a trajetória descrita por uma partícula de massa igual a 1,0 kg no plano vertical.



Sendo a trajetória descrita uma semi circunferência de centro O e raio de curvatura igual a 2,0 m e admitindo-se que as únicas forças atuantes na partícula são a força peso e a força de contato normal à superfície, faça o que se pede a seguir:
a) Represente o componente normal de contato e a força peso no ponto B da figura (ponto mais alto da trajetória).
b) Represente as resultantes das forças atuantes na partícula no ponto B e determine o seu módulo supondo-se que o módulo da velocidade da partícula, neste ponto, seja 1,0 m/s.
c) Determine o módulo da componente normal de contato entre a partícula e apoio no ponto B.

 

3. Uma partícula de massa m = 15,0 kg percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 10,0 m/s.A intensidade da força normal, que o leito da estrada exerce na partícula, quando ela passa no ponto mais alto da lombada, e de 50,0 N. Parte da lombada confunde-se com um setor circular de raio R, como mostra a figura. Usando-se g = 10m/s2, determine, em metros, o valor de R.

4. Uma partícula de massa m = 120,0 kg com velocidade escalar constante de 72 km/h trafega por uma pista horizontal quando passa por uma grande ondulação, conforme figura abaixo, e mantém a mesma velocidade escalar. Considerando-se que essa ondulação tenha o formato de um arco de circunferência de raio R = 50m, calcule, no ponto mais alto da pista,
a) a intensidade da resultante centrípeta na partícula;
b) a intensidade da forca normal que a pista aplica na partícula.
(Dado: g = 10m/s2)

Introdução

Dinâmica do Movimento Circular e Uniforme

Exercícios propostos:

1. (UFPE) – Um automóvel de massa igual a 1,0t descreve uma curva circular de raio 100m com velocidade escalar constante de 10m/s, em um plano horizontal.
Qual a intensidade da força de atrito entre os pneus e a estrada para evitar que o carro derrape?

2. (CESGRANRIO) – A partir de um ponto muito próximo da superfície terrestre, na região polar, uma pedra é atirada horizontalmente e se transforma em um satélite artificial da Terra em órbita circular. Admitindo-se a Terra rigorosamente esférica de raio 6,4 . 106m, desprezando-se a influência da atmosfera terrestre e adotando-se g = 10m/s2, calcule a intensidade da velocidade de lançamento da pedra.



3. No esquema, temos um pêndulo simples de comprimento L e com uma esfera de massa m, oscilando entre os pontos A e B.



A velocidade escalar da esfera ao passar pelo ponto M vale V. A intensidade da força que traciona o fio ao passar pelo ponto M será igual a:



4. (UFSC) – Um carro de massa m = 1,6 . 103 kg passa por uma ponte convexa com velocidade escalar constante V = 36km/h. O raio da ponte, suposta com perfil circular, é R = 80m.
Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.



a) Qual a intensidade da força resultante sobre o carro enquanto estiver na ponte?
b) Qual a intensidade da força com que o carro pressiona a ponte ao passar pelo seu ponto mais alto?

5. (FATEC) – Um motociclista move-se no interior de um globo metálico de raio R = 1,5m. Num determinado instante, ele passa pelo ponto mais alto da trajetória. Qual deve ser a velocidade mínima, neste instante, para que a moto não perca o contato com a superfície do globo?
Adote g = 10m.s-2.

Dinâmica do Pêndulo Simples

Exercícios propostos:

1. (VUNESP-UNCISAL-2010) – As corridas de Fórmula Indy são famosas por uma série de características que lhes são peculiares como, por exemplo, a pontuação pelos melhores lugares no grid de largada ou pelo número de voltas na liderança da corrida durante sua realização, etc. Uma outra característica marcante está no fato de alguns circuitos serem denominados ovais. Considere a pista de um circuito oval, cujo traçado tem dois trechos retilíneos e paralelos, AB e CD, ligados por dois trechos semicirculares, BC e DA, como mostra a figura:



Imaginando-se que um carro percorra os trechos retilíneos e curvilíneos com velocidades escalares constantes, o esboço gráfico que melhor representa a intensidade da força resultante sobre o carro em função dos instantes de passagem pelos pontos A, B, C e D é o da alternativa :





2. Considere um trilho circular de raio R = 2,0m, sem atrito e colocado em posição vertical e fixo no solo. Um bloco de massa 3,0kg desliza no trilho e atinge o ponto mais baixo (A) com velocidade de módulo igual a 4,0m/s.



Calcule:
a) a intensidade da força centrípeta no ponto mais baixo (A);
b) a intensidade da força que o trilho exerce sobre o bloco no ponto mais baixo (A), adotando-se g = 10m/s2.

3. Em um parque de diversões, há uma roda gigante de raio 24m, que gira com velocidade angular constante. A cadeira é articulada de forma que a pessoa se mantenha sempre sentada na posição normal.
Quando passa pelo ponto mais baixo da trajetória, a pessoa exerce sobre a cadeira uma força de intensidade 610N e quando passa pelo ponto mais alto, a intensidade é de 590N.
Sendo g = 10m.s-2, calcule:
a) a massa da pessoa;
b) a velocidade escalar da pessoa.

4. (UFC-2010) – Uma partícula de massa m está pendurada no teto por um fio ideal de comprimento L. Determine o período, sabendo-se que a partícula realiza um movimento circular uniforme horizontal de raio a (pêndulo cônico), sendo L > a. A altura do cone vale h. Despreze atritos e considere a aceleração da gravidade local constante e de módulo igual a γ. A seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente esse período.





5. Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de diversões. Consiste em um grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes e este começar a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas, como se estivessem “ligadas” à parede interna do cilindro enquanto ele está girando, sem nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas.



Determine, em função do módulo da aceleração gravitacional (g) ,do coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do rotor (m) e do raio do cilindro (R) ,o módulo da velocidade mínima de rotação do rotor para que o piso possa ser retirado.

6.Considere uma pista com sobrelevação de um ângulo θ (representado fora de escala na figura). Um carro vai descrever um movimento circular e uniforme em um plano horizontal. O raio da circunferência descrita vale R. Despreze o efeito do ar. A velocidade do carro é tal que a força de atrito entre os pneus e o solo é nula, isto é, uma velocidade adequada para que o carro não tenha tendência de escorregamento nem para cima nem para baixo.



O carro está sob ação exclusiva de seu peso P e da força normal F que ele recebe da pista. A aceleração da gravidade tem módulo γ.
a) Determine, em função de γ, R e β, o módulo V da velocidade do carro.
b) Como será a orientação da força de atrito se o módulo da velocidade do carro for maior que V?
c) Como será a orientação da força de atrito se o módulo da velocidade do carro for menor que V?

Noção de Tabalho Mecânico de uma Força Constante:

Teorema da Energia Cinética

Exercícios propostos:

Exercício modelo:A figura a seguir representa as forças constantes atuantes em um bloco de massa igual a 2,0 kg que se desloca em um plano horizontal, no sentido da esquerda para a direita, a partir do repouso conforme indica o vetor deslocamento ( d ).



Considerando que:



Determine:
a) O trabalho da força F;
b) o trabalho da força f;
c) o trabalho da força P:
d) o trabalho da força FN;
e) o módulo da velocidade do bloco, após percorrer 2,0 m, considerando-se que o bloco partiu do repouso.

1. A figura a seguir representa as forças constantes atuantes em um bloco de massa igual a 1,0 kg que se desloca em um plano horizontal, no sentido da esquerda para a direita, a partir do repouso conforme indica o vetor deslocamento ( d ).



Considerando que:



Determine:
a) O trabalho da força F;
b) o trabalho da força f;
c) o trabalho da força P:
d) o trabalho da força FN;
e) o módulo da velocidade do bloco, após percorrer 1,0 m, considerando-se que o bloco partiu do repouso.

2. A figura a seguir representa as forças constantes atuantes em um bloco de massa igual a 2,0 kg que se desloca em um plano horizontal, no sentido da esquerda para a direita, a partir do repouso conforme indica o vetor deslocamento ( d ).



Considerando que:



Determine o módulo da força F que atua sobre o bloco, sabendo- se que ao partir do repouso o bloco atinge uma velocidade,em módulo igual a 10,0 m/s, após percorrer 5,0 m .

Exercício modelo:Um bloco de massa igual a 4,0 kg é lançado sobre um plano horizontal com velocidade, em módulo igual a 5,0 m/s. O bloco para após percorrer 10,0 m em linha reta, supondo-se desprezível a resistência do ar, a intensidade da força de atrito dinâmico que atuou no bloco durante o deslocamento, em newtons, é igual a:
a) 10,0 N
b) 8,0 N
c) 5,0 N
d) 4,0 N
e) 2,0 N



3. Um bloco de massa igual a 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal com velocidade, em módulo igual a 10,0 m/s. Sendo a intensidade da força de atrito cinética entre o bloco e o plano de apoio igual 20,0 N, a distância percorrida pelo bloco até parar é igual a:(Considere a trajetória do bloco retilínea e despreze a resistência do ar ).
a) 5,0 m
b) 8,0 m
c) 10,0 m
d) 12,0 m
e) 15,0 m



Noções de Potência

Exercícios propostos:

Exercício modelo: Uma partícula cuja massa é igual a 2,0 kg desloca-se ao longo de um eixo 0x, sob ação de uma força resultante que tem a mesma orientação do eixo 0x e intensidade variando com a posição, conforme o gráfico a seguir.



Determine o trabalho total (trabalho da força resultante) sobre a partícula de x = 0 a x = 10,0 m.

1. Um partícula cuja massa é igual a 1,0 kg desloca-se ao longo de um eixo 0x, sob ação de uma força resultante que tem a mesma orientação do eixo 0x e intensidade variando com a posição, conforme o gráfico a seguir.



Determine :
a) o trabalho total (trabalho da força resultante) sobre a partícula de x = 0 a x = 10,0 m.
b) supondo-se que a partícula partiu do repouso, o módulo da velocidade da partícula na posição x = 10,0 m.

Exercício modelo: Um motor eleva de 10,0 m, um bloco de massa igual a 10,0 kg com velocidade constante, em 100,0 s. Desprezando-se a resistência do ar, determine: (adote g= 10,0 m/s2 ).
a) o trabalho mecânico da força aplicada pelo motor;
b) a potência média do motor.



2. Um motor eleva de 7,0 m, um bloco de massa igual a 20,0 kg com velocidade constante. Desprezando-se a resistência do ar, determine:
(Adote g = 10,0 m/s2).
a) o trabalho mecânico da força aplicada pelo motor;
b) sendo a potência média (útil) do motor igual a 100,0 W, o intervalo de tempo para elevar o bloco.



3. Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a uma altura de 6,0m do chão, um pacote de 120,0 kg. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2 e o intervalo de tempo para elevar o pacote igual a 6,0 s, a potência média (útil) da empilhadeira, em watts, é igual a:
a) 120,0
b) 360,0
c) 720,0
d) 1200,0
e) 2400



Trabalho mecânico de uma força constante

Trabalho Mecânico da Força Peso

Exercícios propostos:

1. Um bloco de peso 10N está em movimento sobre um plano horizontal, no sentido da esquerda para a direita. No esquema, estão representadas as forças que atuam no bloco.



São dados |F1 | = 10,0N; |F2 | = 2,0N.
Calcule o trabalho que cada uma das forças realiza em um deslocamento de 5,0m.

Três corpos idênticos, de massa M, deslocam-se entre dois níveis, como mostra a figura: A – caindo livremente; B – deslizando ao longo de um tobogã e C – descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas.
Com relação ao trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se afirmar que:



a) WC > WB > WA
b) WC > WB = WA
c) WC = WB >WA
d) WC = WB = WA
e) WC < WB > WA

3. Considere um satélite artificial de massa m em órbita circular de raio R em torno da Terra, com velocidade escalar V. O trabalho da força gravitacional que a Terra aplica no satélite:
a) é sempre nulo, pois a força gravitacional é centrípeta;
b) somente é nulo para uma volta completa do satélite;
c) vale mv2/2 .(2p.R)
d) vale m.V2/2
e) vale mV2/R


4. (FUVEST) – Um objeto de 20kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços: s = 10,0 + 3,0t + 1,0t2 em que s é medido em metros e t em segundos.
a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no instante t?
b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m.

Teorema da Energia Cinética

Exercícios propostos:

1. (FUVEST) – O gráfico velocidade escalar versus tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um carro de massa m = 6,0 . 102kg em uma estrada molhada. No instante t = 6,0s o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no freio. O carro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até parar completamente.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2.



a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista?
b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito entre os instantes t = 6,0s e t = 8,0s?

2. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol.



Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B), sua velocidade linear de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E.
Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A), sua velocidade linear de translação tem módulo 2V.
No trajeto de B para A, o trabalho da força gravitacional que o Sol aplica no cometa vale:
a) 0
b) E
c) 2E
d) 3E
e) 4E

3. (FEI) – Utilizando uma pá, um servente de pedreiro atira um tijolo verticalmente para cima. O tijolo tem massa 2,0kg e encontra-se, inicialmente, em repouso sobre a pá no ponto O ao nível do solo. O servente, usando a pá, acelera o tijolo uniformemente até o ponto P, onde o tijolo abandona a pá e prossegue na trajetória vertical até Q, onde chega com velocidade nula. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s2. A força F aplicada pela pá sobre o tijolo, suposta constante, tem intensidade igual a:




a) 6.√5 N
b) 20 N
c) 27 N
d) 36 N
e) 45 N

4. (FEI) – Uma partícula de massa 2,0kg desloca-se ao longo de um eixo Ox, sob ação de uma força resultante F que tem a mesma orientação do eixo Ox e intensidade variando com a posição, conforme o gráfico a seguir. Sabe-se que na posição x1 = 0, a velocidade escalar da partícula é de:



Determine:
a) o trabalho realizado pela força F entre as posições x1 = 0 e x2 = 3,0m;
b) a velocidade escalar da partícula na posição x2 = 3,0m.

5. (UNICAMP) – Mostra-se, em função da distância x, a intensidade da força resultante F que atua sobre um corpo de massa m = 1,2kg, que se desloca sobre uma trajetória retilínea.
a) Qual é o módulo da aceleração do corpo quando ele passa pela posição x = 4,0m?
b) Sabendo-se que o corpo tinha velocidade nula em x = 0, qual é a sua velocidade escalar na posição x = 4,0m?



6. Em um plano inclinado de 30°, um bloco de massa 2,0kg está sendo empurrado para cima por uma força F, paralela ao plano inclinado, e de intensidade variável com a distância do bloco ao ponto A, segundo o gráfico apresentado adiante.



O bloco parte do repouso em A, o atrito é desprezível, a aceleração da gravidade local tem intensidade g = 10 m/s2 e o ponto B está a uma altura H = 5,0 m.
Calcule:
a) os trabalhos da força F e do peso do bloco, no deslocamento de A para B;
b) a intensidade da velocidade do bloco ao atingir o ponto B.

Potência Mecânica Média - teoria

Potência Instantânea - Teoria

Exercícios propostos:

1. Um motor que opera com potência útil constante de 125W deve erguer um corpo de peso P = 1,0.102N a uma altura H = 10m sem acréscimo de energia cinética.
Calcule, desprezando-se forças dissipativas:
a) o trabalho realizado pela força F aplicada pelo motor;
b) o tempo gasto nesta operação.

2. (FUVEST) – Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a uma altura de 6,0m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo.



A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é: (É dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar)
a) 120W
b) 360W
c) 720W
d) 1,20kW
e) 2,40kW

3. (FUVEST) – Dispõe-se de um motor com potência útil de 200W para erguer um fardo de massa de 20kg à altura de 100m em um local onde g = 10m/s2. Despreze o efeito do ar. Supondo-se que o fardo parte do repouso e volta ao repouso, calcule:
a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor;
b) o tempo gasto nessa operação.

4. (UNICAMP) – Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1,5t e pode acelerar, do repouso até uma velocidade escalar de 108km/h, em 10 segundos (fonte: Revista Quatro Rodas).
Adote 1 cavalo vapor (cV) = 750W.
a) Qual o trabalho realizado, nesta aceleração, pelas forças do motor do carro?
b) Qual a potência do motor do carro em cV?
Obs.: Admita que o carro não derrape e despreze o efeito do ar.

5. (UFRJ) – Um carro de massa m = 1,0.103kg está subindo, com movimento retilíneo uniforme, uma ladeira inclinada de β em relação à horizontal, segundo a reta de maior declive, como mostra a figura.



Considere g = 10m/s2, senβ = 0,25 e despreze o efeito do ar.
Sabendo-se que a potência útil desenvolvida pelo carro é 3,5.104W, calcule o módulo da velocidade do carro.

6. (FUVEST) – Deseja-se construir uma usina hidroelétrica aproveitando-se uma queda d’água de 10m de altura e vazão de 1,0m3 por segundo. Qual a potência teórica máxima dessa usina?
Dados: densidade da água: 1,0.103kg.m-3;
módulo da aceleração da gravidade: 10m.s-2.