Energia Mecânica Cinética - teoria

Energia Mecânica Potencial Gravitacional

Sistema Conservativo - Parte I

Sistema Conservativo - Parte II

Sistema Conservativo - Parte III

Exercícios propostos:

Exercício modelo:
Uma partícula de massa igual a 1,0 kg é abandonada a partir do repouso do topo de um plano inclinado (ponto A), em relação ao plano horizontal, conforme indica a figura a seguir:



Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar e o atrito entre as superfícies em contato,determine:
a) a energia mecânica da partícula em relação ao plano horizontal BC.
B) o módulo da velocidade da partícula ao atingir o ponto B.

1. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg é abandonada a partir do repouso do topo de um plano inclinado (ponto A), em relação ao plano horizontal,conforme indica a figura a seguir:

Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m /s2 e desprezando-se a resistência do ar e o atrito entre as superfícies em contato, determine:
a) a energia mecânica da partícula em relação ao plano horizontal BC.
B) o módulo da velocidade da partícula ao atingir o ponto B.

2. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg é lançada em um plano inclinado no sentido de A para B com velocidade,em módulo igual a 4,0 m/s.



Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar e o atrito entre as superfícies em contato, determine o módulo da velocidade da partícula ao atingir o ponto B.

3. Uma partícula de massa igual a 1,0 kg é lançada em um plano inclinado no sentido de A para B com velocidade, em módulo igual a 2,0 m/s e atinge o ponto B com velocidade, em módulo, igual a 8,0 m/s.



Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar e o atrito entre as superfícies em contato, determine o desnível (h) entre o ponto A e o plano BC.

4. Uma partícula de massa igual a 1,0 kg é lançada em um plano inclinado no sentido de B para A com velocidade, em módulo igual a 8,0 m/s e ao atingir o ponto A sua velocidade torna-se nula.



Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar e o atrito entre as superfícies em contato, determine o desnível (h) entre o ponto A e o plano BC.

5 . Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil esta representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele esta com velocidade constante, de módulo v = 4,0 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa ate atingir uma altura máxima H, em relação a CD. O módulo da velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a:



a) 5,0 m/s e 2,4 m
b) 7,0 m/s e 2,4 m
c) 7,0 m/s e 3,2 m
d) 8,0 m/s e 2,4 m
e) 8,0 m/s e 3,2 m


Energia Mecânica Potencial Elástica

Sistema conservativo - Parte I

Sistema Conservativo - Parte II

Sistema Conservativo - Parte III

Exercícios propostos:

Exercício modelo:
A figura a seguir representa uma mola ideal que é comprimida de 10,0 cm a partir de seu comprimento natural (xO) .



Sendo a constante elástica da mola igual a 50,0 N/m, determine:
a) a intensidade da força aplicada na mola para ser comprimida de 10,0 cm;
b) a energia potencial elástica armazenada na mola quando comprimida de 10,0 cm.

1. A figura a seguir representa uma mola ideal que é comprimida de a partir de seu comprimento natural (xO) .



Sendo a constante elástica da mola igual a 100,0 N/m, determine:
a) a deformação da mola se a intensidade da força aplicada é igual a 10,0 N;
b) a energia potencial elástica armazenada na mola para a deformação calculada na questão a .

Exercício modelo. A figura a seguir representa um bloco de massa igual a m que será lançado ao longo de um trilho por uma mola de constante elástica igual a k que se encontra comprimida de Δx(ponto A),em relação ao seu comprimento natural. Desprezando-se qualquer tipo de atrito e a resistência do ar, determine:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após perder o contato com a mola (ponto B);
b) a altura máxima (H) atingida pelo bloco (ponto C)
Adote g = 10,0 m/s2



2. A figura a seguir representa um bloco de massa igual a 1,0 kg que será lançado ao longo de um trilho por uma mola de constante elástica igual a k =100,0 N/m que se encontra comprimida de 0,50 m (ponto A), em relação ao seu comprimento natural.
Desprezando-se qualquer tipo de atrito e a resistência do ar,determine:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após perder o contato com a mola (ponto B);
b) a altura máxima (H) atingida pelo bloco (ponto C).
Adote g = 10,0 m/s2.



3. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg é abandonada a partir do repouso de uma rampa, conforme indica a figura e colide com uma mola ideal, que se encontra em um plano horizontal. A partícula comprime a mola de Δx ,até parar completamente. Sendo o sistema conservativo e considerando-se a constante elástica da mola igual a 10,0 N/m, o desnível entre a posição inicial da partícula e o plano horizontal igual a 1,0 m, o valor de, em m, é: (Adote g = 10,0 m/s2).



Energia Mecânica Cinética

Energia Mecânica Potencial Gravitacional

Energia Mecânica Potencial Elástica

Exercícios propostos:

1. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102g está a uma altura de 50m acima do solo horizontal com uma velocidade de módulo 10m/s, em um instante t0. Tomando-se o solo como referencial e adotando-se g = 10m/s2, determine para o instante t0:
a) a energia cinética da bala;
b) a energia potencial da bala.

2. (VUNESP) – Um fruto de 0,10kg, inicialmente em repouso, desprendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco e caiu 55m, esborrachando-se numa rocha. Se a velocidade imediatamente antes do impacto com a rocha tem módulo igual a 30m/s e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a 10m/s2, calcule as quantidades de energia mecânica dissipadas:
a) na interação do fruto com a rocha, ao se esborrachar;
b) na interação do fruto com o ar, durante a queda.

3. (FUND. CARLOS CHAGAS-LONDRINA) – Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada na mola é de:
a) 0,10J.
b) 0,20J.
c) 0,50J.
d) 1,0J.
e) 2,0J.

4. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua:
a) energia cinética está aumentando.
b) energia cinética está diminuindo.
c) energia potencial gravitacional está aumentando.
d) energia potencial gravitacional está diminuindo.
e) energia potencial gravitacional é constante.

5. (PUC) – O gráfico representa a energia cinética de uma partícula de massa 10g, sujeita somente a forças conservativas, em função da abscissa x.
A energia mecânica do sistema é 400J.



a) Qual a energia potencial para x = 1,0m e para x = 4,0m?
b) Calcule o módulo da velocidade da partícula para x = 8,0m.

Sistema Conservativo - Parte I

Sistema Conservativo - Parte II

Sistema Conservativo - Parte III

Exercícios propostos:

1. (UNIP) – Uma pedra foi lançada horizontalmente de um ponto A com velocidade de módulo igual a V e atinge o solo no ponto B com velocidade de módulo 2V.
Sabe-se que a energia cinética da pedra no ponto A vale 10J. Despreze o efeito do ar.



A energia potencial da pedra no ponto A, para um referencial no solo:
a) vale 10J.
B) vale 20J.
C) vale 30J.
D) vale 40J.
E) não está determinada.

2. (UERJ) – Três blocos de pequenas dimensões são abandonados (sem velocidade inicial) de uma mesma altura H do solo. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V1. O bloco 2 desce uma ladeira inclinada em relação à horizontal e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V2. O bloco 3 desce um trilho curvo, cujo perfil, contido em um plano vertical, está mostrado na figura abaixo e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V3.



Supondo-se os atritos desprezíveis e comparando-se V1, V2 e V3, pode-se afirmar que:
a) V1 >V2>V3
b) V1 = V2 = V3
c) V1 > V2 = V3
d) V1 < V2 = V3
e) V1 23

3. (PUCC) – Na borda de uma tigela hemisférica de raio R é abandonado um pequeno bloco de gelo. Desprezando-se o atrito e sendo g o módulo da aceleração local da gravidade, a velocidade escalar máxima do pedaço de gelo é:





4. De uma mesma altura são lançados, simultaneamente, três pontos materiais, A, B e C, com velocidades de mesmo módulo, porém em direções diferentes. O ponto material A é lançado verticalmente para baixo, o ponto B verticalmente para cima e o ponto C horizontalmente, como sugere a figura.
Despreza-se a resistência do ar e admite-se o campo de gravidade uniforme.



5. Um bloco de massa m = 10kg é abandonado de uma altura h = 2,0m sobre uma mola de constante elástica k = 2,0 . 103N/m, não deformada, como na figura.



Admitindo-se g = 10m/s2 e que não haja perda de energia mecânica, pode-se afirmar que a máxima deformação sofrida pela mola é:
a) 0,50m
b) 0,40m
c) 0,30m
d) 0,20m
e) 0,10m

Teorema do Impulso

Impulso de uma Força de Direção Constante e Intensidade Variável

Exercícios propostos:

1.Uma partícula de massa constante está em movimento. Seja EC a energia cinética e Q a quantidade de movimento da referida partícula.
Assinale a opção correta.
A) Se o movimento for uniforme, EC e Q serão constantes.
B) EC somente será constante se o movimento for retilíneo e uniforme.
C) Se o movimento for circular e uniforme, EC será constante e Q será variável.
D) Se EC for constante então Q também será constante.
E) Podemos ter Q constante e EC variável.

2. (FUND. CARLOS CHAGAS – LONDRINA) – Uma partícula de massa 2,0kg move-se com velocidade escalar de 3,0m/s no instante em que recebe a ação de uma força F, de intensidade constante, que nela atua durante 2,0s. A partícula passa, então, a se mover na direção perpendicular à inicial com quantidade de movimento de módulo 8,0kg m/s.
A intensidade da força F, em N, vale:
a) 3,0
b) 5,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10,0

3. Um objeto de massa 2,0kg repousa sobre uma superfície horizontal. No instante t0 = 0, aplica-se sobre o objeto uma força horizontal F, de direção constante, cuja intensidade inicial é de 10,0N e que decresce linearmente com o tempo até atingir, após 5,0s, a intensidade de 2,0N, que é justamente o valor necessário para man ter, a partir daquele instante, o bloco em movimento retilíneo e uniforme.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) Construa o gráfico da intensidade de F em função do tempo.
b) Calcule o módulo do Impulso de F, no intervalo de 0 a 5,0s.
c) Calcule o módulo do Impulso da força de atrito, no intervalo de 0 a 5,0s.
d) Calcule o módulo da velocidade do objeto no instante t1 = 5,0s.
e) Calcule o trabalho da força resultante no objeto entre os instantes 0 e 5,0s.

4. Um jogador de futebol dá um chute, na cobrança de uma falta, em uma bola de massa 0,50kg. A intensidade da força que o pé aplica sobre a bola varia com o tempo, segundo o gráfico a seguir:



A velocidade adquirida pela bola, imediatamente após o chute, tem intensidade igual a:
a) 108km/h.
b) 54km/h.
c) 40km/h.
d) 30km/h.
e) zero.

5. Uma bola de tênis de massa 50g colide contra uma parede. Imediatamente antes e imediatamente após a colisão, a velocidade da bola é perpendicular à parede e tem módulo de 30m/s. O gráfico adiante representa a intensidade da força que a parede aplicou na bola durante a colisão.
A intensidade máxima (Fmax) da força que a bola trocou com a parede é de:
a) 7,5N
b) 7,5 . 102N
c) 1,5 . 103N
d) 7,5 . 103N
e) 1,5 . 104N



Noções de Impulso de uma Força Variável

Exercícios propostos:

1. (Fundação Carlos Chagas) Um corpo de massa 20 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal, no instante t = 0, quando ele começa sofrer a ação de uma força resultante horizontal, com direção constante e cujo módulo varia tempo de acordo com o gráfico que se segue:



No instante t = 5,0 s, o módulo da velocidade do corpo vale, em m/s:
a) 2,0
b) 4,0
c) 5,0
d) 8,0
e) 10,0

2. Ao acender um isqueiro, uma pessoa faz com que seu dedão exerça uma força variável direcionada a três ações distintas:
I. É preciso vencer a força de atrito estático entre o rolete e a pedra a ele pressionada.
II. Superado o atrito estático, a força aplicada não mais necessita Ser de tamanho tão elevado e, portanto pode ser reduzida. Ainda em contato com o rolete, o dedão desce e começa a abaixar a alavanca que libera o gás.
III. Uma vez livre do rolete e com a alavanca que libera o gás completamente pressionada, a força é mantida constante durante o tempo que for necessário se ter a chama acesa. O gráfico mostra hipoteticamente, a intensidade da força exercida por uma pessoa no ato de acender um isqueiro, para cada ação descrita:



Nessas condições, o impulso da força exercida pelo dedão sobre o rolete do isqueiro e sobre a alavanca que libera o gás até seu completo abaixamento tem intensidade, em N.s, de:
a) 0,5
b) 0,10
c) 0,15
d) 0,20
e) 0,25

3. O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de supermercado de massa total 75 kg, inicialmente em repouso.



A intensidade da força constante, em newtons, que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25 s e o módulo da velocidade do carrinho, em m/s, no instante 25 s são, respectivamente iguais a:
a) 1,2 e 0,4
b) 12 e 4
c) 15 e 5
d) 20 e 6
e) 21 e 7

Os gráficos apresentados a seguir mostram uma área A hachurada sob uma curva. A área A indicada é numericamente igual ao impulso de uma força no gráfico:



5.Uma partícula, com massa m = 1,0 kg, desloca-se em linha reta, Partindo do repouso no instante t0 = 0. O gráfico representa a intensidade da força resultante F que atua na partícula em função do tempo.



O módulo da velocidade da partícula no instante 3,0 s, em m/s, é igual a:
a) 10,0
b) 20,0
c) 30,0
d) 40,0
e) 50,0

O enunciado que se segue refere-se aos exercícios 6 e 7: Um carrinho e massa 2,0 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir dos instante t0 = 0, passa a agir sobre ele uma força F de direção constante, paralela ao plano, cujo valor algébrico é dado em função do tempo, conforme o gráfico que se segue:



6. O impulso da força F no intervalo de tempo de 0 a 6,0 s, em N . S, é de:
a) 4,0
b) 6,0
c) 8,0
d) 10,0
e) 12,0

7. O módulo da velocidade no instante t = 6,0 s, em m/s, vale:
a) 4,0
b) 6,0
c) 8,0
d) 10,0
e) 12,0

Sistema isolados (parte I)

Sistemas isolados (parte II)

Sistemas isolados (parte III)

Exercícios propostos:

1. Um rifle, inicialmente em repouso, montado sobre um carrinho com pequenas rodas que podem girar sem atrito com os eixos, dispara automaticamente um projétil de massa 15 g com velocidade horizontal v0, como mostra a figura.



O conjunto arma mais carrinho, cuja a massa antes do disparo era de 7,5 kg. Recua, deslocando-se 0,52 m sobre a superfície plana, horizontal e sem atrito em 0,40 s. O módulo da velocidade inicial do projétil, em m/s, vale:
a) 1,5 . 102
b) 2,5 . 102
c) 4,5 . 102
d) 6,5 . 102
e) 7,5 . 102

2. Às 8 horas, dezessete minutos e dezessete segundos do dia seis de agosto de 1945, lamentavelmente, explode sobre Hiroshima uma bomba atômica cujo princípio físico é o da fissão nuclear. Nesse processo, um núcleo atômico pesado divide-se em núcleos menores, liberando grande quantidade de energia em todas as direções. Suponha que o núcleo de um determinado átomo parte-se em três pedaços de mesma massa, movendo-se com velocidades iguais em módulo (v1 = v2 = v3 = v), nas direções indicadas na figura.



Considere a massa total, após a divisão, igual à massa inicial. A velocidade v0 do núcleo antes da divisão, é:



O enunciado que se segue refere-se aos exercícios 3 e 4: Uma bomba, em queda vertical nas proximidades da superfície da Terra, explode no instante em que a intensidade de sua velocidade é de 20 m/s. A bomba fragmenta-se em dois pedaços, A e B, de massas respectivamente iguais a 2,0kg e 1,0 kg. Sabe-se que imediatamente após a explosão, o pedaço A move-se verticalmente para baixo, com velocidade de 32 m/s.



3. A velocidade do pedaço B tem seu sentido e módulo, em m/s, dados respectivamente, por:
a) Para baixo, 2,0.
b) Para cima, 2,0.
c) Para baixo, 4,0.
d) Para cima, 4,0.
e) Para cima, 16,0

4. O aumento as energia mecânica do sistema, em joules, devido à explosão foi de:
a) 252
b) 325
c) 432
d) 532
e) 695

5. Os blocos A e B, de massas iguais a mA = 2,0 kg e mB = 3,0 kg, estão ligados por um fio que os mantém com uma mola comprida entre eles. O conjunto está em repouso sobre um plano horizontal e sem atrito. (Ver figura)



Num dado instante, o fio se rompe e a mola empurra os blocos em sentidos contrários. Considerando a massa da mola e a resistência do ar desprezíveis e sabendo-se que o bloco A adquire velocidade de módulo 15,0 m/s. O módulo da velocidade adquirida pelo bloco B, em m/s, é de:
a) 10
b) 25
c) 50
d) 75
e) 100

6. Quando um revólver dispara e lança um projétil, ocorre o recuo do revólver. A explicação desse fenômeno é dada:



a) Pela lei de conservação das massas.
b) Pelo princípio da conservação de energia.
c) Pelo teorema do trabalho e energia.
d) Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento.
e) Pelo princípio da equipartição da energia.

Sistema isolados (parte I)

Sistemas isolados (parte II)

Sistemas isolados (parte III)

Exercícios propostos:

1. (FUVEST) – Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre uma plano horizontal sem atrito. Entre eles existe um mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio de um barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se separam e passam a se mover livremente.



Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar que:
a) 9TA = TB.
b) 3TA = TB.
c) TA = TB.
d) TA = 3TB.
e) TA = 9TB.

2. (UNICAMP) – Uma bomba de massa m está animada de uma velocidade constante, horizontal e de módulo V0. Num dado instante, a bomba explode em três fragmentos, A, B e C.
O fragmento A tem massa m/3 e, imediatamente após a explosão, tem velocidade vertical, dirigida para cima e de módulo 3V0.
O fragmento B tem massa m/2 e, imediatamente após a explosão, tem velocidade vertical, dirigida para baixo e de módulo V2.
O fragmento C, imediatamente após a explosão, tem velocidade horizontal e de módulo VB.



a) Determine V1 em função de V0.
b) Determine V2 em função de V0.
c) A energia mecânica aumentou, diminuiu ou permaneceu a mesma? Justifique.

3. (UFRJ) – Uma granada é lançada do solo verticalmente para cima e, ao atingir a altura máxima, explode em três pedaços iguais. Na figura, estão representadas as velocidades de dois desses pedaços, imediatamente após a explosão:



Determine a direção e o sentido da velocidade do terceiro pedaço, imediatamente após a explosão, e calcule seu módulo.

4. (UNESP) – Um carrinho cheio de areia, de massa total 4,0kg, pode-se deslocar sobre uma superfície plana e horizontal, ao longo de uma direção x, sem encontrar qualquer resistência. Uma bala de 15g, disparada na direção x contra o carrinho, inicialmente em repouso, aloja-se na areia, e o conjunto (carrinho + areia + bala) passa a se mover com velocidade constante, percorrendo 0,60m em 0,40s.
a) Qual é o módulo da velocidade do conjunto, após a bala ter-se alojado na areia?
b) Qual era, aproximadamente, o módulo da velocidade da bala?

5. (UNICAMP) – Um carrinho, de massa m1 = 80kg, desloca-se em um plano horizontal sem atrito, com velocidade escalar constante V1 = 5,0m/s. Um bloco de massa m2 = 20kg cai verticalmente sobre o carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele.
a) Com que velocidade escalar final move-se o conjunto?
b) Que quantidade de energia mecânica foi transformada em energia térmica?

6. (MACKENZIE) – Um vagão cúbico de aresta 3,0m e massa 23 toneladas, vazio e aberto na parede superior, caminha sobre trilhos retilíneos e dispostos segundo a horizontal, com velocidade escalar de 36km/h, quando começa a chover. A chuva que cai na vertical faz com que o vagão fique completamente cheio d’água (μ = 1,0g/cm3) após um certo tempo.
Admitindo-se desprezível qualquer ação de força horizontal externa ao sistema (chuva-vagão), a velocidade escalar final do vagão é de:
a) 2,0m/s
b) 2,3m/s
c) 4,6m/s
d) 10,0m/s
e) 12,0m/s

Colisão unidimensional

Coeficiente de Restituição

Exercícios propostos:

1. Na figura abaixo, o peixe maior, de massa mA = 5,0 kg, nada para a direita com velocidade vA = 1,0 m/s e o peixe menor, de massa mB = 1,0 kg, aproxima-se dele com velocidade de módulo vB = 8,0 m/s, para a esquerda.



Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de módulo igual a (despreze qualquer efeito de resistência da água):
a) 0,50 m/s e dirigida para a esquerda.
B) 1,0 m/s e dirigida para a direita.
C) Zero
d) 0,50 m/s e dirigida para a direita.
E) 1,0 m/s e dirigida para a esquerda.

2. A figura a seguir representa, esquematicamente, os gráficos da velocidade escalar versus tempo em uma colisão unidimensional de dois carrinhos A e B.
a) Para baixo, 2,0.
b) Para cima, 2,0.
c) Para baixo, 4,0.
d) Para cima, 4,0.
e) Para cima, 16,0



Supondo-se que não existem forças externas, o coeficiente da restituição nesta colisão vale:
a) 0,20
b) 0,40
c) 0,60
d) 0,80
e) 1,0

3. Duas esferas, A e B, de massas iguais a 0,30 kg cada uma, sofrem uma colisão unidimensional e perfeitamente elástica. As velocidades das esferas imediatamente antes do choque estão representadas na figura que se segue:



Após a colisão as esferas A e B têm velocidades de módulos, em m/s, respectivamente iguais a :
a) 0,50 e 1,0
b) 1,0 e 1,0
c) 1,0 e 2,0
d) 2,0 e 3,0
e) 0 e 3,0

4. Dois corpos de massas iguais a mA = 2,0 kg e mB = 3,0 kg movem-se no mesmo sentido e na mesma direção, com velocidades escalares respectivamente iguais a vAI = 6,0 m/s e vBI = 4,0 m/s.



Considerando a colisão perfeitamente elástica, as velocidades escalares v’A e v’B dos corpos após a colisão, em m/s, valem, respectivamente:
a) 3,6 e 5,6
b) 4,0 e 6,0
c) 4,5 e 7,5
d) 4,0 e 10,0
e) 6,0 e 10,0

5. Em um caderno de Física de um aluno, foram encontradas as afirmativas a seguir sobre colisões entre dois objetos de massa finita. Identifique com (V) a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e com F, a(s) falsa(s):
( ) A energia cinética é sempre conservada.
( ) A quantidade de movimento é sempre conservada.
( ) As velocidades dos objetos serão sempre iguais, após a colisão, se eles colidirem de forma perfeitamente inelástica.
A sequência correta é:
a) V V V
b) V V F
c) V F F
d) F V V
e) F F V

6. Um caminhão a 90 km/h colide com a traseira de um automóvel que viaja com movimento de mesmo sentido e velocidade 54 km/h. A massa do caminhão é o triplo da massa do automóvel. Imediatamente após a colisão, os dois veículos caminham juntos, com velocidade de:



O enunciado que se segue refere-se aos exercícios 7 e 8: No gráfico, estão representadas as velocidades escalares de dois móveis de massas m1 e m2 em uma colisão em um plano horizontal sem atrito. A colisão é supostamente unidimensional.



7. Sendo a massa m1 = 10 kg, a massa m2, em kg, vale:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25

8. O coeficiente de restituição nessa colisão é igual a:
a) 0,10
b) 0,25
c) 0,35
d) 0,45
e) 0,50

Colisão unidimensional

Coeficiente de Restituição

Exercícios propostos:

1. (UFPR) – A figura a seguir representa, esquematicamente, os gráficos da velocidade escalar versus tempo na colisão unidimensional de dois carrinhos, A e B. Supondo-se que não existam forças externas e que a massa do carrinho A seja 0,20kg, pedem-se:
a) o coeficiente de restituição nesta colisão;
b) a massa do carrinho B.



2. (VUNESP) – Um bloco de madeira de 6,0kg, dotado de pequenas rodas com massa desprezível, repousa sobre trilhos retilíneos. Quando uma bala de 12g disparada horizontalmente e na mesma direção dos trilhos se aloja no bloco, o conjunto (bloco + bala) desloca-se 0,70m em 0,50s, com velocidade praticamente constante. A partir destes dados, pode-se concluir que a velocidade escalar da bala era, em m/s, aproximadamente igual a:
a) 5,0.102
b) 6,0.102
c) 7,0.102
d) 8,0.102
e) 9,0.102

3. (UERJ) – Dois carrinhos se deslocam sobre um mesmo trilho retilíneo e horizontal, com movimentos uniformes e em sentidos contrários como mostra a figura, na qual estão indicadas suas massas e os módulos de suas velocidades.



Após o choque, eles ficam presos um ao outro e a velocidade comum a ambos passa a ter módulo igual a:
a) zero
b) V0/6
c) V0/3
d) V0/2
e) V0



4. (FUVEST) – Uma partícula move-se com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se unidimensionalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando-se o choque elástico e desprezando-se atritos, podemos afirmar que, após o choque:
a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidades iguais a V/2.
b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velo cidades –V e +V.
c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso.
d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-se com velocidade V.
e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades –V e 2V.

5. (USF) – Sobre uma superfície lisa e horizontal ocorre uma colisão unidimensional e elástica entre um corpo X de massa M e velocidade escalar de 6,0m/s com outro corpo Y de massa 2M que estava parado. As velocidades escalares de X e Y, após a colisão, são, respectivamente, iguais a:
a) –2,0m/s e 8,0m/s.
b) –2,0m/s e 4,0m/s.
c) 2,0m/s e 8,0m/s.
d) –3,0m/s e 3,0m/s.
e) 0 e 6,0m/s.

6. Considere duas partículas, A e B, que realizam uma colisão unidimensional e perfeitamente elástica. A massa de B é o dobro da massa de A e antes da colisão as partículas se movem em sentidos opostos e com os módulos de velocidade indicados na figura:



Calcule as velocidades escalares de A e B após a colisão.

Noção de Elipse

1° Lei de Kepler

2° Lei de Kepler

3°Lei de Kepler

Lei da Gravitação Universal

Exercícios propostos:

1. Considere uma estrela em torno da qual gravita um conjunto de planetas.
De acordo com a 1ª Lei de Kepler:
a) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares.
b) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo centro está a estrela.
c) As órbitas são elípticas, ocupando a estrela um dos focos da elipse; eventualmente, a órbita pode ser circular, ocupando a estrela o centro da circunferência.
d) A órbita dos planetas não pode ser circular.
e) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva fechada.

2. A figura representa a órbita da Terra em tor no do Sol.



Os tempos gastos nos trajetos de B para C e de E para F são iguais.
Responda aos seguintes quesitos:
a) Qual a forma da órbita e a posição ocupada pelo Sol?
b) Compare as áreas A1 e A2 e os comprimentos dos arcos de trajetória BC e EF.
c) Em que pontos da órbita a velocidade de translação é máxima e mínima?

3. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Um satélite da Terra move-se numa órbita circular, cujo raio é 4 vezes maior que o raio da órbita circular de outro satélite terrestre.
Qual a relação T1/T2, entre os períodos do primeiro e do segundo satélite? a) 1/4
b) 4
c) 8
d) 64
e) não podemos calcular a razão T1/T2, por insuficiência de dados.

4. Considere a órbita da Lua, em torno da Terra, como circular, de raio igual a 60R (R é o raio terrestre) e de período igual a 27 dias.
Identifique para um satélite estacionário da Terra:
a) o plano de órbita.
b) a forma da órbita.
c) o período de translação.
d) o raio de órbita em função de R.

5. A distância entre os centros de massa da Terra e da Lua é de 60R, em que R é o raio terrestre. A massa da Terra é, aproximadamente, 81 vezes maior do que a da Lua. Considere uma nave espacial movendo-se. ao longo da linha reta que une os centros de massa da Terra e da Lua.



Existe uma posição na trajetória da nave (posição de equilíbrio) para a qual as forças gravitacionais aplicadas pela Terra e pela Lua, sobre a nave, se equilibram.
Calcule a distância dessa posição ao centro da Terra.

6. (CESGRANRIO) – Medidas astronômicas revelam que a massa de Marte é, aproximadamente, um décimo da massa da Terra e que o raio da Terra é cerca de duas vezes maior do que o raio de Marte. Pode-se então concluir que a razão (gM/gT) entre as intensidades do campo gravitacional (isto é, as acelerações da gravidade) nas superfícies de Marte (gM) e da Terra (gT) vale:
a) 0,05
b) 0,1
c) 0,2
d) 0,4
e) 0,8