Princípios da óptica geométrica

Exercícios propostos:

1. (FGV-SP-2010) – O vendedor de churros havia escolhido um local muito próximo a um poste de iluminação. Pendurado no interior do carrinho, um lampião aceso melhorava as condições de iluminação.



Admitindo que o centro de todos os elementos da figura, exceto as finas colunas que suportam o telhado do carrinho, estão no mesmo plano vertical, considerando apenas as luzes emitidas diretamente do poste e do lampião e, tratando-os como os extremos de uma única fonte extensa de luz, a base do poste, a lixeira e o banquinho, nessa ordem, estariam inseridos em regiões classificáveis como:
a) luz, sombra e sombra.
b) luz, penumbra e sombra.
c) luz, penumbra e penumbra.
d) penumbra, sombra e sombra.
e) penumbra, penumbra e penumbra.

2. (UEM) – Na figura, a câmara escura inverte a imagem do objeto.Isto se deve:



a) ao princípio da re versibilidade dos raios de luz;
b) ao princípio da propagação retilínea dos raios de luz;
c) a uma ilusão de óptica;
d) ao princípio da refração da luz;
e) nenhuma das respostas anteriores.

3. Um objeto linear, de tamanho o = 10cm, está a 5,0cm de distância de uma câmara escura de orifício de profundidade 20cm. Qual o tamanho da imagem projetada?



4.(MACKENZIE) – A altura da imagem de um objeto fornecida por uma câmara escura de orifício é diminuída quando:
a) aumentamos o diâmetro do orifício;
b) diminuímos o diâmetro do orifício;
c) afastamos a câmara do objeto;
d) aproximamos a câmara do objeto;
e) aumentamos o comprimento da câmara.

5. (FESP) – Um edifício projeta no solo uma sombra de 40m. No mesmo instante, um observador toma uma haste vertical de 20cm e nota que sua sombra mede 0,80m. A altura do edifício é de:
a) 4,0m
b) 8,0m
c) 10m
d) 20m
e) 40m

6. (SANTA CASA) – Uma bandeira brasileira, tingida com pigmentos puros e iluminada com luz azul monocromática, é vista nas cores:
a) verde, amarela, azul e branca;
b) verde, amarela e branca;
c) azul e branca;
d) azul e preta;
e) totalmente azul.

Reflexão difusa da luz e cor de um corpo

Ponto objeto e ponto imagem

Fundamentos

Campo visual

Translação do objeto em relação ao espelho plano fixo

Translação do espelho plano em relação ao objeto fixo

Exercícios propostos:

7. (UNICAMP-SP) – Montagens com jogos de espelhos planos geram belos efeitos luminosos na arte da fotografia. Suponha que um fotógrafo tenha de fazer algumas fotos utilizando um espelho plano posicionado a uma distância D = 4,0 m, conforme a figura.



a) O objeto que o fotógrafo pretende fotografar encontra-se à distância X = 3,6 m a sua direita e a L = 0,8 m do plano do espelho. Para que distância ele deve focalizar a sua lente, para fotografar a imagem deste objeto?
b) Em seguida, ele fotografa sua própria imagem no espelho usando o flash. Se a velocidade da luz no ar é de 3,0 . 108 m/s, quanto tempo após o disparo a luz do flash chega à lente de sua máquina?

1. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Na figura abaixo, O é um observador, E é um espelho plano e B é uma bola. I1, I2, I3, I4 e I5 são pontos em um dos quais está localizada a imagem da bola conjugada pelo espelho.



Em que ponto está localizada a imagem da bola?
a) I1
b) I2
c) I3
d) I4
e) I5

2. (UF-JUIZ DE FORA) – Coloca-se a ponta de um lápis apoiada em um espelho plano fixo de 2,0mm de espessura. A distância entre a ponta do lápis e a sua imagem será de:
a) 10mm
b) 20mm
c) 1,0mm
d) 2,0mm
e) 4,0mm

3. (SANTA CASA) – A figura que representa corretamente a formação da imagem I do objeto O, sendo E um espelho plano, é:



4. (FUVEST-SP) – Um motorista de automóvel, ao olhar para o seu retrovisor, vê um caminhão e lê, na imagem do pára-choque, a palavra SORRIA. Podemos concluir que no pára-choque do caminhão estava escrito:



5. (FUVEST-SP) – Em uma exposição, organizada em dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos planos E1 e E2, dispostos a 45° entre os andares, como na figura. Uma visitante, quando no andar superior, no ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal como vista no visor.



Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto, tal como vista no visor, é:



6. (UNESP-SP) – A figura representa um espelho plano E e uma linha CD à sua frente. Há um ponto xA no eixo x, de onde um dos olhos do observador vê, por reflexão, a linha em toda a sua extensão e ocupando o espelho todo.
a) Determine o valor de xA.
b) A seguir, desloca-se o espelho 10cm para baixo, paralelamente ao eixo y. Determine as coordenadas xB e yB do ponto onde deve estar o olho do observador para que ele possa ver a linha CD ocupando todo o espelho.



Fundamentos

Raios Notáveis

Concentração da luz solar no plano focal do espelho esférico côncavo

Equações de Gauss

Equação do aumento linear

Exercícios propostos:

1. (VUNESP-2009) – O forno solar de Odeillo,na França, é composto de 9 500 espelhos que concentram os raios solares em uma fornalha. Na verdade, embora todos os espelhos lá utilizados sejam planos, a configuração de suas disposições torna o conjunto um gigantesco espelho esférico côncavo. Sendo o desejo desse forno concentrar os raios de luz e calor em um ponto na fornalha, relativamente à superfície refletora, pode-se dizer que a distância desse ponto da fornalha é, comparado ao raio de curvatura do conjunto de espelhos:



a) a quarta parte.
b) a metade.
c) igual.
d) o dobro.
e) o quádruplo.

2. (VUNESP-SP) – Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80cm. Um objeto retilíneo, de 2,0cm de altura, é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 120cm do vértice. Esta posição resulta em uma imagem:
a) real e invertida de 1,0cm de altura e a 60cm do espelho.
b) virtual e direita de 1,0cm de altura e a 10cm do espelho.
c) virtual e invertida de 1,0cm de altura e a 10cm do espelho.
d) real e direita de 40cm de altura e a 60cm do espelho.
e) virtual e direita de 40cm de altura e a 10cm do espelho.

3. (UNIMACK-SP) – Um pequeno objeto é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, a 40 cm de seu vértice, conforme a figura abaixo (sem escala). O espelho obedece às condições de Gauss e seu raio de curvatura mede 4,00m.



A imagem desse objeto:
a) é virtual e se localiza a 0,50 m do vértice do espelho.
b) é real e se localiza a 0,50 m do vértice do espelho.
c) é virtual e se localiza a 2,50 m do vértice do espelho.
d) é real e se localiza a 2,50 m do vértice do espelho.
e) é virtual e se localiza a 0,40 m do vértice do espelho.

4. (VUNESP-FMJ) – Um feixe de raios luminosos convergentes incide sobre um espelho esférico côncavo gaussiano dirigindo-se para um ponto A, a 20cm do vértice do espelho, atrás dele, deter minando um ponto objeto virtual, conforme a figura. Os respectivos raios refletidos convergem para um ponto imagem real B, na frente do espelho, a uma distância f / 5 do vértice V, sendo f a distância focal do espelho. Calcule, em cm, a distância focal f desse espelho.



5. (UDESC) – Um objeto é colocado a 15 cm do vértice de um espelho côncavo, cuja distância focal é igual a 30 cm.
a) A que distância do espelho se formará a imagem do objeto? Discuta as características da imagem.
b) Represente, em um diagrama, a formação da imagem do objeto no espelho.
c) Mantendo-se a posição do objeto e trocando-se o espelho côncavo por um espelho convexo de mesma distância focal, qual a posição e quais as características da imagem formada?

6. (VUNESP-FMC-2010) – Em casa, para fazer a limpeza da pele, uma dona de casa utiliza um espelho esférico que aumenta em cinco vezes a imagem do seu rosto, quando se coloca a 20,0 cm da superfície refletora do espelho. O raio de curvatura e o tipo do espelho utilizado são, respectivamente:
a) 12,5 cm; côncavo.
b) 25,0 cm; convexo.
c) 25,0 cm; côncavo.
d) 50,0 cm; convexo.
e) 50,0 cm; côncavo.

7. (AFA-2010) – Considere um objeto AB, perpendicular ao eixo óptico de um espelho esférico gaussiano, e sua imagem A’B’ conjugada pelo espelho, como mostra a figura abaixo.



Movendo-se o objeto AB para outra posição p em relação ao espelho, uma nova imagem é conjugada de tal forma que o aumento linear transversal proporcionado é igual a 2. Nessas condições, essa nova posição p do objeto, em cm, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Índice de Refração

Lei de Snell-Descartes

Reflexão Total

Exercícios propostos:

1. (UEL-2010) – Sobre uma lâmina fina de vidro, acumulou-se uma pequena quantidade de água após uma leve chuva, de tal forma que surgiu uma tripla camada de meios diferentes, como apresentado na figura a seguir:



Sabendo que os índices de refração do ar, da água e do vidro são, respectivamente, 1,00, 1,33 e 1,52, assinale a alternativa que apresenta a trajetória correta de um raio de luz que sofre refração ao atravessar os três meios.
a) trajetória I.
b) trajetória II.
c) trajetória III.
d) trajetórias I e II.
e) trajetórias II e III.

2. (UNESP-2009) – Um aluno leu que a velocidade da luz, v, é diferente para diferentes meios materiais nos quais se propaga e que seu valor depende da razão entre a velocidade da luz no vácuo e o índice de refração, n, do meio em que se propaga. Ao expor uma placa de vidro lisa e plana a um feixe de luz monocromática, ele observou que o feixe luminoso incidente e o refratado formaram ângulos respectivamente iguais a 45º e 30º, como indica a figura.



Considerando que a velocidade da luz no ar é igual à velocidade da luz no vácuo (3,0 . 108 m/s), a velocidade de propagação da luz no vidro, em m/s, é de:



3. (IME-2010) – Um raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como mostrado na figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do tanque, exatamente no nível do líquido.



O índice de refração do líquido em relação ao ar é:
a) 1,35
b) 1,44
c) 1,41
d) 1,73
e) 1,33

4. (EFEI-MG) – Um raio de luz proveniente do ponto A propaga-se pelo ar até o ponto B da superfície de uma esfera de fluorita (nf = 1,41):



a) Determine o ângulo de refração do ar para a fluorita.
b) Se o raio atravessa a esfera, sofre uma segunda refração e continua propagando-se pelo ar, qual o valor do ângulo de desvio do raio? (Isto é, qual o ângulo entre a nova direção do raio e aquela que o raio teria, se a esfera não existisse?)

5. (UECE-2009) – A luz do Sol inclina-se na direção da superfície da Terra à medida que penetra na atmosfera. Como consequência, ainda podemos ver o Sol, mesmo depois que esse já está abaixo da linha do horizonte, ao entardecer. Esse fenômeno dá se devido à:
a) atração da gravidade da Terra.
b) variação do índice de refração do ar com a altitude.
c) dispersão da luz na atmosfera.
d) difração da luz ao penetrar a atmosfera.

Comportamento óptico da lente esférica

Raios notáveis (Lentes delgadas)

Imagem Real e Invertida

Equações de Gauss aplicadas às lentes delgadas.

Equações de Halley

Exercícios propostos:

Na série de exercícios de 1 a 5, obtenha, graficamente, a posição da imagem do objeto CD e classifique-a quanto à natureza (real ou virtual), tamanho (maior, menor ou igual ao objeto) e orientação (direita ou invertida) em relação ao objeto. Nos esquemas desta série, os pontos indicados representam:

O = centro óptico da lente delgada convergente;
F = foco principal objeto;
F’ = foco principal imagem;
A = ponto antiprincipal objeto;
A’ = ponto antiprincipal imagem.
p = posição do objeto real em relação ao centro óptico da lente .
1.



Cite um instrumento óptico em que ocorre a formação deste tipo de imagem.

2.



3.



Cite um instrumento óptico em que ocorre a formação deste tipo de imagem.

4.



5.



6. Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada divergente, obtenha graficamente a imagem do objeto e defina sua natureza, orientação e tamanho.


Equações de Gauss:

1.(UNIRIO) – Um objeto real é colocado sobre o eixo principal de uma lente convergente, a 6 dm do seu centro óptico. Sejam q a distância, em decímetros, entre a imagem invertida formada e o centro óptico da lente, e r a reta, cujo coeficiente angular vale –0,5, que passa pelo ponto (2,2). A reta r intersepta o eixo vertical em (0,q), como mostra a figura. A distância focal dessa lente, em decímetros, vale:



2. (UNESP-2009) – Um objeto de altura 25 cm é colocado a 60 cm de uma lente convergente, cuja distância focal vale 15 cm. Construa graficamente a formação da imagem do objeto e calcule a que distância ela se encontra da lente.

3. (FUVEST) – Um objeto A está situado a 5,0cm de uma lente convergente L1, cuja distância focal é 4,0cm. Uma segunda lente convergente, idêntica à anterior, é colocada a 2,0cm de distância da imagem A’.
A figura ilustra o esquema.



a) A que distância de L1 se encontra L2?
b) Qual a amplificação do sistema L?

4. (PUCCAMP-2010) – Uma lente projeta sobre uma tela a imagem de um objeto ampliada quatro vezes. A distância do objeto à tela é de 1,25 m. Nestas condições, o tipo de lente e sua distância focal são, respectivamente:
a) convergente e 10 cm.
b) convergente e 20 cm.
c) convergente e 40 cm.
d) divergente e 10 cm.
e) divergente e 20 cm.

5. (MACKENZIE) – Uma lente esférica produz uma imagem real de mesmo tamanho do objeto, quando este está a 20cm dela. Para que a imagem se forme no infinito, qual a distância entre o objeto e a lente?

6. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Uma esfera de 1,0cm de diâmetro é observada com uma lente convergente.
A imagem da esfera tem 2,0cm de diâmetro, quando o centro da esfera-objeto está a 2,0cm da lente.
Qual é a distância focal da lente?

7. (UFAC-2009-MODELO ENEM) – Um dispositivo de segurança muito usado em portas de apartamentos é o olho mágico. Ele é uma lente esférica que permite ver o visitante que está aguardando do lado de fora. Quando o visitante está a 60 cm da porta, o olho mágico forma, para a pessoa de dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. O valor absoluto da distância focal dessa lente, em cm, vale:
a) 75
b) 60
c) 45
d) 30
e) 15



Equação de Halley:

1. (VUNESP-UFTM) – Uma lente delgada convexo-côncava, de vidro flint, com índice de refração n = 1,6, encontra se imersa no ar. Se o raio de sua superfície côncava é igual a 20,0cm e sua vergência é V = – 1,8di, o raio de curvatura da superfície convexa tem valor, em cm, igual a:
a) –30,0
b) –20,0
c) –10,0
d) +20,0
e) +50,0

2. (Olimpíada Brasileira de Física) – De um livro de 30cm de altura, uma lente convergente plano-convexa de vidro (nv = 1,5), imersa no ar (nar=1,0), forma uma imagem real com 10cm de altura a uma distância de 12 cm da lente.
a) Qual o valor, em cm, da distância focal da lente convergente?
b) Qual o valor do raio de curvatura da superfície convexa da lente?

3. Um estudante possui uma lente côncavo-convexa de vidro (nV = 3/2), cujas faces têm raios de curvatura 10cm e 5,0cm. Sabendo que a lente é utilizada no ar (nar = 1) e posteriormente na água (nA = 4/3), responda:
a) Do ar para a água, os focos principais aproximam-se ou afastam-se do centro óptico?
b) Qual é a variação da distância focal da lente?

Acomodação visual

Miopia

Hipermetropia e Presbiopia

Astigmatismo

Exercícios propostos:

1. (UFLA) – O funcionamento de uma máquina fotográfica é semelhante ao do olho humano. Quando o olho humano avista um objeto distante, o músculo ciliar relaxa e o sistema córnea-cristalino atinge sua máxima distância focal, que corresponde à distância da córnea à retina. Quando o objeto está próximo ao olho humano, o músculo ciliar se contrai e aumenta a curvatura do cristalino, diminuindo, assim, a distância focal até que o objeto seja focalizado corretamente na retina, sendo esse processo chamado de acomodação visual. Considerando a máxima distância focal igual a 2,5cm, pode-se afirmar que a variação da distância focal Δ0 do sistema córnea-cristalino do olho para manter em foco um objeto que é deslocado do infinito até um ponto próximo padrão de 25cm é:
a) +25/11 cm
b) 2,27 cm
c) -2,5/11 cm
d) -2,27 cm
e) 0

2. Ana é uma jovem que ainda cursa o ensino médio, mas com nítida vocação para Medicina. Nas consultas em que comparece, ela sempre pergunta ao médico detalhes a respeito de doenças e seus respectivos tratamentos. Ao fazer um exame de vista, a garota questionou sobre os principais defeitos visuais e o médico, gentilmente, apresentou os esquemas abaixo, em que estão esboçados os dois problemas mais comuns.



Em seguida, ele comentou as maneiras de correção dos defeitos citados, exibindo duas lentes como as esquematizadas, de perfil, abaixo.



a) Qual o nome de cada defeito (A e B) e qual a lente (1 ou 2) mais adequada à correção de cada um?
b) Após um minucioso exame, o médico constatou que os olhos de Ana apresentavam o defeito A, sendo a distância máxima de visão distinta da garota igual a 50 cm. Quantas dioptrias foram prescritas pelo profissional para as lentes corretivas do defeito visual da jovem?

3. Devido à igual hipermetropia nas duas vistas, um rapaz não mais consegue focalizar com nitidez os olhos de sua amada esposa em distâncias menores do que 95cm. Para poder estar a 25cm de sua esposa e enxergá-la perfeitamente, a melhor opção entre as apresentadas é o uso de lentes:
a) convergentes, de 2,5 di.
b) convergentes, de 3,0 di.
c) divergentes, de 2,0 di.
d) divergentes, de 2,5 di.
e) divergentes, de 4,0 di.

4. (UFG-2010) – Em decorrência da presbiopia, mesmo uma pessoa de visão normal sofrerá de problemas de visão ao envelhecer. Isso ocorre devido à perda de elasticidade dos músculos ciliares e o consequente enrijecimento do cristalino do olho, o que aumenta a distância do ponto próximo que mede, em média, 25 cm para um olho normal de um adulto. Suponha que uma pessoa, aos 60 anos, tenha o ponto próximo em 80 cm. Para corrigir o problema de presbiopia, essa pessoa precisará usar óculos com lentes:
a) convergentes de +0,0275 dioptria de vergência.
b) divergentes de –5,5 dioptrias de vergência.
c) divergentes de –2,75 dioptrias de vergência.
d) convergentes de +2,75 dioptrias de vergência.
e) convergentes de +5,25 dioptrias de vergência.

Máquina fotográfica

Projetor de slides

Lupa

Microscópio composto

Luneta astronômica

Exercícios propostos:

1. (UNESP) – Uma câmara fotográfica rudimentar utiliza uma lente convergente de distância focal f = 50mm para focalizar e projetar a imagem de um objeto sobre o filme. A distância da lente ao filme é p’ = 52mm. A figura mostra o esboço dessa câmara.



Para se obter uma boa foto, é necessário que a imagem do objeto seja formada exata mente sobre o filme e o seu tamanho não deve exceder a área sensível do filme. Assim:
a) Calcule a posição em que o objeto deve ficar em relação à lente.
b) Sabendo-se que a altura máxima da imagem não pode exceder 36,0mm, determine a altura máxima do objeto para que ele seja fotografado em toda a sua extensão.

2. (UFCG-2009) – Uma professora, para mostrar um inseto para os alunos, montou o sistema óptico indicado na figura, em que L e L’ são lentes e I e I’ são imagens do inseto. O inseto é o objeto colocado à direita de L.



Observando cuidadosamente a figura, pode-se afirmar que:
a) o inseto está localizado além do foco da lente L.
b) a imagem I’ é real.
c) a imagem I é virtual.
d) a imagem I está localizada além do foco de L’.
e) se a lente L’ não fizesse parte do sistema, seria impossível observar qualquer imagem do inseto.

3. A figura a seguir representa esquematicamente, fora de escala, um microscópio óptico constituído por dois sistemas convergentes de lentes, dispostos coaxialmente: um é a objetiva, com distância focal de 15mm, e o outro é a ocular, com distância focal de 9,0cm.



Sabendo que para o objeto o o microscópio fornece a imagem final i2, calcule o módulo do aumento linear transversal fornecido pelo instrumento.

4. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Escolhido como o Ano Internacional da Astronomia, 2009 marcou os 400 anos do telescópio desenvolvido pelo físico e astrônomo italiano Galileu Galilei. Tal instrumento óptico é constituído de duas lentes: uma convergente (objetiva) e outra divergente (ocular). A tabela indica o perfil de 4 lentes, I, II, III e IV, que um aluno dispõe para montar um telescópio como o de Galileu.

Perfil

Biconvexa

plano-côncava

convexo-côncava

plano-convexa

 

I

II

III

IV


Para que o telescópio montado pelo aluno represente adequadamente um telescópio semelhante ao desenvolvido por Galileu, ele deve utilizar a lente:
a) I como objetiva e a lente II como ocular.
b) II como objetiva e a lente I como ocular.
c) I como objetiva e a lente IV como ocular.
d) III como objetiva e a lente I como ocular.
e) III como objetiva e a lente IV como ocular.

5. Uma luneta é constituída por uma objetiva e uma ocular, associadas coaxialmente e acopladas a um tubo, cujo interior é preto fosco. Com o uso do referido instrumento, focaliza-se um corpo celeste e a imagem final visada pelo observador forma-se a 60cm da ocular. Sabendo-se que a objetiva e a ocular têm distâncias focais de 80cm e 20cm, respectivamente, calcular o comprimento da luneta (distância entre a objetiva e a ocular).